22.5菱形的判定学案（霍惠涛）一、明确目标1.掌握菱形的两个判定方法;2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.重点掌握菱形的判定方法.难点用数学语言正确表达推理证明的条件和结论.二、预习质疑活动1利用菱形的定义判定菱形的定义是____________________________________活动2菱形的判定(1)画两条等长的线段AB,AD,分别以B,D为圆心,AB为半径画弧,两弧相交于点C,连接BC,CD,得到四边形ABCD,猜一猜,这是什么四边形?请你画一画.通过探究,容易得到:的四边形是菱形.证明上述结论:已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证四边形ABCD是菱形.活动3菱形的判定(2)已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证:▱ABCD是菱形.三、交流解惑请你总结一下判定菱形的方法.四、展示达标1.已知:如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.2.已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=√5,OA=2,OD=1.求证▱ABCD是菱形.五、总结拓展1.下列命题中,真命题的是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.四条边都相等的四边形是菱形C.一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形2.(2016·遵义中考)如图所示,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC3.如图所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,且AH∶EH=12∶13,又AE=5,则四边形EFGH的面积为()A.240B.60C.120D.1694.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.5.(2016·沈阳中考)如图所示,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.6.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证△AEF≌△DEB;(2)求证四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.课堂检测1.如图所示,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=48且AE=6,则菱形的边长为()A.12B.8C.4D.22.如图所示,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于点G.求证四边形ACGF是菱形.3.如图所示,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF.(1)求证四边形ADCF是菱形;(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.