第3讲碰撞与动量守恒(45分钟)[基础题组专练]1．(2020·高考全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积解析：汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触。司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机与物体的接触面积变大，因此减少了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能。综上可知，选项D正确。答案：D2.(2020·山东桓台一中高三诊断)如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别以大小为v1＝1m/s、v2＝2m/s的速度做相向运动，碰撞后两球粘在一起以0.5m/s的速度向左运动，则甲、乙两球的质量之比为()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．2∶1解析：设甲、乙两球的质量分别为m1、m2，以乙球的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得m2v2－m1v1＝(m1＋m2)v，代入数据解得m1∶m2＝1∶1，A正确。答案：A3．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()A．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/sB．vA′＝2m/s，vB′＝4m/sC．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/sD．vA′＝7m/s，vB′＝1.5m/s解析：虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能Ek′＝eq\f(1,2)mAvA′2＋eq\f(1,2)mBvB′2＝57J，大于碰前的总动能Ek＝22J，违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确。答案：B4．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，重力加速度g取10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()解析：平抛运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝1s，爆炸过程遵循动量守恒定律，设弹丸质量为m，则mv＝eq\f(3,4)mv甲＋eq\f(1,4)mv乙，又因为v甲＝eq\f(x甲,t)，v乙＝eq\f(x乙,t)，t＝1s，则有eq\f(3,4)x甲＋eq\f(1,4)x乙＝2m，将各选项中数据代入计算得B正确。答案：B5．(2020·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()A．3JB．4JC．5JD．6J解析：根据图像，碰撞前甲、乙的速度分别为v甲＝5.0m/s，v乙＝1.0m/s，碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′＝－1.0m/s，v乙′＝2.0m/s。碰撞过程中由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，碰撞过程损失的机械能ΔE＝eq\f(1,2)m甲veq\o\al(2,甲)＋eq\f(1,2)m乙veq\o\al(2,乙)－eq\f(1,2)m甲v甲′2－eq\f(1,2)m乙v乙′2，联立以上各式解得ΔE＝3J。答案：A6．(2020·江苏通州、海门、启东高三联考)在如图甲所示的水平面上，B点左侧光滑、右侧粗糙，静止放置甲、乙两个可视为质点的小球，已知m甲＝2kg，m乙＝4kg。乙球与B点右侧水平面的动摩擦因数μ＝0.2。现给甲球一个水平向右的速度v1＝5m/s，与乙球发生碰撞后被弹回，弹回的速度大小v1′＝1m/s。(1)试求发生碰撞后，乙球获得的速度大小；(2)碰撞后，立即有一水平向右的拉力F作用在乙球上，F随时间变化的规律如图乙所示，试求3s末乙球的速度大小。解析：(1)设发生碰撞后，乙球的速度大小为v2，以水平向右为正方向，对甲、乙两球组成的系统，由动量守恒定律有m甲v1＝m甲(－v1′)＋m乙v2解得v2＝3m/s。(2)对乙球，由动量定理有IF－μm乙gt＝m乙v2′－m乙v2由图乙可知，0～3s力F对乙球的冲量IF＝eq\f(2＋8,2)×3N·s＝15N·s解得v2′＝0.75