真题模型——动量守恒中的“碰撞模型”和“反冲模型”来源图例考向模型核心归纳1.常考的模型动量守恒、机械能2015·新课标(1)碰撞中的“两物物体A、B、C位于同一守恒、“多物体作全国卷Ⅰ体作用模型”直线上用模型”(2)碰撞中的“多物体作用模型”2015·新课标动量守恒、能量守(3)碰撞中的“图象全国卷Ⅱ恒(功能关系)滑块a、b沿水平面上同类问题模型”一条直线运动(4)“反冲模型”(5)“爆炸模型”2.模型解法光滑冰面上静止放置一2016·新课标动量守恒、机械能(1)牢记一个定律：表面光滑的斜面体，一全国卷Ⅱ守恒动量守恒定律蹲在滑板上的小孩和冰mv＋mv＝mv′块均静止于冰面上112211＋m2v2′。(2)熟记两种碰撞2016·新课标动量守恒、机械能①弹性碰撞：动量全国卷Ⅲ静止的a和b相距l；b守恒、功能关系守恒和机械能守与墙也相距l恒。②非弹性碰撞：动量守恒、机械能不守恒。2017·全国(3)会用两个结论模型火箭点火升空动量守恒卷Ⅰ①“一动一静”两物体发生弹性正碰后的速度满足v1＝m－m12v0，v2＝m1＋m22m1v0。m1＋m2②质量相等的两物体发生弹性碰撞后交换速度；发生完全非弹性碰撞后两物体共速。【预测1】如图14所示，在光滑的水平面上，有A、B、C三个物体，开始B、C皆静止且C在B上，A物体以v0＝10m/s的速度撞向B物体，已知碰撞时间极短，撞完后A物体静止不动，而B、C最终的共同速度为4m/s。已知B、C两物体的质量分别为mB＝4kg、mC＝1kg。图14(1)求A物体的质量；(2)A、B间的碰撞是否造成了机械能损失？如果造成了机械能损失，则损失了多少？解析(1)设B、C最终的共同速度为v，则由整个过程动量守恒可得：mAv0＝(mB＋mC)v代入数据解得mA＝2kg。(2)设A与B碰撞后B的速度变为v′，在B与C相互作用的时间里，B与C组成的系统动量守恒，即mBv′＝(mB＋mC)v，解得v′＝5m/s1A与B碰撞的过程中，碰前系统的动能为E＝mv2，k12A0代入数据解得Ek1＝100J1碰后系统的动能为E＝mv′2，k22B代入数据解得Ek2＝50J所以碰撞过程中损失了机械能，损失了50J。答案(1)2kg(2)损失了50J3【预测2】如图15所示，斜面CD、平台DE和4圆弧轨道固定在水平地面上，平台的高度和圆弧轨道的半径均为R，在圆弧轨道底部，有两个可视为质点的小球A、B，两球之间有一轻弹簧，弹簧一开始处于锁定状态，A球的质量为m，弹簧的长度可忽略。某时刻解除弹簧的锁定状态，两球分离后，A球最高能到达与圆心等高的位置E点，B球恰好能够到达圆弧最高点N，从N点抛出后恰能从斜面上的最高点D无碰撞地沿斜面滑下，已知重力加速度为g。不计一切摩擦。试求：图15(1)球B与球A分离时的速度大小；(2)球B的质量；(3)斜面CD的长度。解析(1)设解除弹簧锁定的瞬间A、B球的速度大小分别为vA、vB，B球的质量为M。v2对B在最高点N处时进行受力分析，有Mg＝MNR解得vN＝gRB球从底部到N点的过程中，机械能守恒，有11Mv2＝Mg·2R＋Mv2，解得v＝5gR。2B2NB1(2)解除弹簧锁定后，对A从圆弧轨道底部到E点的过程，有mgR＝mv2，得v2AA＝2gR。两球分离时由动量守恒定律得mvA＝MvB，联立解得M＝105m。2(3)B球离开圆弧轨道后做平抛运动，当B下落高度为R时竖直分速度满足vy－0＝2gR解得vy＝2gR小球B从N点抛出后恰能从斜面上的D点无碰撞地沿斜面滑下，说明速度方向v与斜面方向平行。设斜面倾角为α，则tanα＝y＝2vN设斜面长为l，则tanα＝R，解得l＝62R。l2－R2106答案(1)5gR(2)5m(3)2R跟踪训练一、选择题(1～4题为单项选择题，5～7题为多项选择题)1.(2017·天津河北区模拟)从地面上方同一高度沿水平和竖直向上方向分别抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小都为v，不计空气阻力，对两个小物体，以下说法正确的是()A.落地时的速度相同B.落地时重力做功的瞬时功率相同C.从抛出到落地过程中重力的冲量相同D.两物体落地前动量变化率相等解析两物体落地时，速度方向不同，故落地时速度不同，故A错误；因为落地时动能相同，则落地时的速度大小相等，平抛运动时竖直方向上的分速度小于竖直上抛运动落地时的速