2022-2023学年广东省广州十六中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．同位角相等23．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）2A．x1≠x2B．x1﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝24．（3分）如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，AB＝10，BC＝6，DE＝2.4，则AD的长为（）A．1.2B．3C．4D．56．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为某双曲线上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF⊥x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．7．（3分）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（）A．B．C．2D．28．（3分）已知二次函数y＝﹣x+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为（）A．n＜﹣1B．n＜0C．n＜1D．n＜29．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）如图，一条抛物线（形状一定）与x轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），（）其顶点P在线段AB上移动，若点A、B的坐标分别为（﹣2，﹣3）、（4，﹣3），点E的横坐标的最小值为﹣5，则点F的横坐标的最大值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分共18分）11．（3分）某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是．12．（3分）若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是（结果保留π）．13．（3分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14．（3分）如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知OF：FC＝2：3，则△DEF与△ABC的面积之比是．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，﹣2），图象与x轴交于点B（m，0）和点C，且点B在点C的左侧，那么线段BC的长是．（请用含字母m的代数式表示）16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是．三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（）17．（4分）解方程：x2﹣8x+5＝0．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，点A，E，F恰好在同一直线上．求证：AF⊥CF．19．（6分）为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线．21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D．（1）利用尺规作△ABC的外接圆⊙O（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）作直径AE，连接BE，求证：△ABE∽△ADC．