2022-2023学年广东省广州外国语学校九年级（上）期末数学试卷1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.二次函数的图象经过点，则代数式的值为()A.B.0C.1D.23.已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为()A.B.1C.5D.4.已知的直径是10cm，A为线段OB的中点，当时，点A与的位置关系()A.点A在内B.点A在上C.点A在外D.不能确定5.如图，将绕点O旋转得到，若，，，，则下列说法：①点B的对应点是点D；②；③；④；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为其中正确的是()A.①③④⑤B.①②③⑤C.③④⑤⑥D.①②③④⑤⑥，6.某口袋里现有12个红球和若干个绿球两种球除颜色外，其余完全相同，某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为()A.8B.10C.12D.147.现有一圆心角为，半径为12cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计，则该圆锥的高为()A.B.C.D.8.若点，，都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是()A.B.C.D.9.已知抛物线、b、c是常数，经过点和点，若该抛物线的顶点在第三象限，记，则m的取值范围是()A.B.C.D.10.如图，矩形ABCD中，，，点E、F分别为AD、DC边上的点，且，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则的最小值为()A.6B.8C.D.1011.已知平面直角坐标系中，、关于原点对称，则__________.12.如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃靠墙处不用篱笆，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为19米恰好用完，围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为x米，可列出方程为__________.，13.已知抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是__________.14.嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽AB为6m，桥顶C到水面AB的距离为2m，则这座桥桥拱半径为__________15.如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为6，则__________.，16.如图，正方形ABCD中，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边CD的垂直平分线上的点E处时，的度数为__________.17.解方程：18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，画出以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到；求点C在旋转过程中所经过的路径的长．19.已知k为实数，关于x的方程有两个实数根，求实数k的取值范围．若，试求k的值．20.如图，已知中，，，AB为的直径，AC交于点E，连接BE求的度数；求证：，21.从一副普通的扑克牌中取出三张牌，它们的牌面数字分别为2，3，将这三张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下数字．然后将抽取的牌背面朝上放回，洗匀，再从中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．22.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B，点P在y轴上．求b和k的值；当最小时，求点P的坐标；当时，请直接写出x的取值范围．23.如图，AB为的直径，C是上一点，D在AB的延长线上，且是AB下半圆弧的中点，连接CE交AD于求证：CD与相切．，，求的半径．，24.如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，；连接AC，为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点求抛物线的表达式．过点P作，垂足为点N，设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接FC，AD为高，连接CE，N为CE的中点．求证：≌；将绕点A旋转，当点E在AD上时，如图2，EF与AC交于点G，连接NG，求，线段NG的长；连接BN，在绕点A旋转过程中，求BN的最大值．