惠来一中2016—2017年度第二学期期中考试高二理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分。满分为150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点大前提因为函数满足，小前提所以是函数的极值点”，结论以上推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误第5题图2．已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．数列为等差数列，为等比数列，，则()A．B．C．D．4．7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是（）A．B．C．D．5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．26．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝eq\f(n（2n2＋1）,3)时，从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是()A．(k－1)2＋2k2B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2D.eq\f(1,3)(k＋1)[2(k＋1)2＋1]7.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为（）A.3B.5C.D.8.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.9．中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）yx3-2OA.种B.种C.种D.种10.已知函数的图象如图，则函数的单调减区间为（）A．B．C．D．11．在校庆文娱汇演节目中，高二级有3名男生3名女生站成一列合唱“爱我中华”，恰好有两位女同学站在一起的站法一共有（）A.216种B.288种C.360种D.432种12．已知函数为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）B．C．D．第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知复数满足，则的最大值为.14.在中，角的对边分别是，已知，且，则的面积为.15.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：第15题图1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是个.16．已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题：函数的值域为；②函数在上是减函数；③如果当时，最大值是，那么的最大值为；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知．（1）求不等式＜4的解集；（2）若不等式有解，求的取值范围．18．(本题满分12分)数列满足(1)计算，，，；(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19．(本题满分12分)函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.(1)求函数的解析式；(2)在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.20．(本小题满分12分)四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）设二面角的大小为，求三棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过坐标原点的两条直线，分别与椭圆交于，，，四点，且直线，的斜率之积为，求证：四边形的面积为定值．22．（本小题满分12分）已知函数（1）求在点处的切线方程；SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT（2）若函数SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT在SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT上的最小值为SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT，求SKIPIF1<0\*ME