揭阳第三中学2016－2017学年度第二学期第一次阶段考试题高二理科数学（）答卷时间：120分钟，全卷满分150分，不准使用计算器。命题:黄洁珊一.选择题（每小题5分,共60分;每小题的答案是唯一的）1、定积分的值是()A.1B.2C.3D.42、设在x＝x0处可导，且，则()A．1B．0C．3D．3、下列求导运算正确的是()．A.B．C．D．4、一个物体的运动方程是，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是（）3米/秒B.4米/秒C.5米/秒D.2米/秒5、用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的6、函数的单调递减区间为()A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)7、若曲线在点（0，b)处的切线方程是，则的值为（）B.C.D.8、已知的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是()．9、如图是函数的大致图象，则（）B.C.D.10、一个箱子的容积与底面边长的关系为，则当箱子的容积最大时，x的值为()A．30B．40C．50D．6011、为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem),其加密、解密原理如下图:解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文现在加密密钥为,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文为()A.12B.13C.14D.1512、已知函数满足，且当时，，则()A．f(1)＜f(2)＜f(3)B．f(2)＜f(3)＜f(1)C．f(3)＜f(2)＜f(1)D．f(3)＜f(1)＜f(2)二.填空题（每小题5分,共20分）13、若f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx，0≤x≤π，,cosx，－π≤x≤0.))则=.14、如图，函数与相交形成一个封闭图形(图中的阴影部分)，则该封闭图形的面积是__________．15、若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为；根据类比的思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积为．16、函数y＝x2(x＞0)的图像在点(ak，aeq\o\al(2,k))处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是_______．三.解答题（共70分）17、（本小题满分10分）已知函数，其导函数为.（Ⅰ）求在处的切线的方程;（Ⅱ）求直线与图象围成的图形的面积.18、（本小题满分12分）设函数在及处取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最大值．19、（本小题满分12分）下面四个图案，都是正三角形构成，设第个图形中所有正三角形边上所有黑点的个数为（1）写出的值（2）探寻；20、（本小题满分12分）某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？21、（本小题满分12分）已知数列满足22、（本小题满分12分）已知函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．