【全国重点校】广东省仲元中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案.doc
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广东仲元中学2016学年第二学期期中考试高二年级理科数学学科试卷命题人:审题人:选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数的实部是()(A)(B)(C)3(D)2.函数,已知在时取得极值,则=()(A)2(B)3(C)4(D)53.用反证法证明命题:“已知为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(A)方程没有实根(B)方程至多有一个实根(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根4.函数的定义域为(A)(B)(C)(D)5.设D为△ABC所在平面内一点,则(A)(B)(C)(D)6.的展开式中的系数()(A)-56(B)56(C)-336(D)3367.如下图,已知幂函数的图像过点,则图中阴影部分的面积等于()(A)(B)(C)(D)8.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的俯视图可以为9.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为()(A)(B)(C)(D)10.下列各式:则()(A)28(B)76(C)123(D)199-22O1-1-1111.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是()O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124(A)(B)(C)(D)12.是定义在上单调递减的奇函数,当时,的取值范围是()(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.如果曲线与在处的切线互相垂直,则=.14.把编号为1,2,3,4的四封电子邮件分别发送到编号为1,2,3,4的四个网址,则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为.15.已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中,的最大值为____.16.下列几个命题:=1\*GB3①方程有一个正实根,一个负实根,则;=2\*GB3②和表示相同函数;=3\*GB3③函数是非奇非偶函数;④方程有两解,则其中正确的有___________________.三、解答题(6题,共70分,要求写出解答过程或者推理步骤)17.(本题满分10分)已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.(1)求函数的解析式;(2)求的值18.(本题满分12分)2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故,造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检,已知消防安全等级共分为四个等级(一级为优,二级为良,三级为中等,四级为差),该港口消防安全等级的统计结果如下表所示:等级一级二级三级四级频率0.300.10现从该港口随机抽取了家公司,其中消防安全等级为三级的恰有20家.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家,除去消防安全等级为一级和四级的公司后,再从剩余公司中任意抽取2家,求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.19.(本题满分12分)设等差数列的公差为d,前项和为,等比数列的公比为.已知,,,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)当时,记,求数列的前项和.20.(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面底面,,,分别为的中点,点在线段上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值.21.(本题满分12分)已知椭圆:()的焦距为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)、是椭圆上两点,线段的垂直平分线经过,求面积的最大值(为坐标原点).22.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的图象在点(1,)处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调区间;(Ⅲ)已知,对于函数图象上任意不同的两点,其中,直线的斜率为,记,若求证广东仲元中学2016学年第二学期期中考试高二年级理科数学学科试卷(答案)选择:1-5:B、D、A、C、A6-:10:A、B、D、C、C11-12:C、D.二、填空:13.14.15.16.___①④____.三、解答:17.解:由题意可得,…………………………1分,…………………………3分∴…………………………4分由得,…………………………5分∴.…………………………6分(2)解:∵点是函数在轴右侧的第一个最高点,∴.…………………………7分∴.…………………………8分
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