会计学则复合函数z=f(u(x),v(x))在点x处可导.又因z是u,v的函数,进而得到z.同除以x0,得从而用同样的方法,可将该公式推广到中间变量为3个,4个,…等情形.例1.设z=tg(u+v),u=x2,v=lnx,若u,v是x,y的二元函数,u=u(x,y),v=v(x,y),此时z=f(u,v)=f(u(x,y),v(x,y))是x,y的二元函数.如何求z对x,y的偏导数?/由上述公式.有2,公式1可推广到中间变量多于2个的情形.例2.故例3.z=f(u,v),u=x2–y2,v=xy.记例4.从而对u(也就是x)求偏导.两者不同.例.设z=f(x,xy)=x+xy,3.若z=f(u,v),从而例6.若f(x,y,z)恒满足关系式f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z).则称它为k次齐次函数.证明k次齐次函数满足即即例7.设z=f(u,v),fC1,而u=xcosy,v=xsiny.代入链式公式,得,系数行列式为未知量的二元一次方程组.常可通过解线性方程组的方法求2.对本例而言,若还要求出z的函数表达式,如何求?4.若z=f(u,v),u=u(x,y),v=v(x,y),x=x(r,),y=y(r,).因此设z=f(u,v)可微,当u,v为自变量时,有由链式法则,即,不论u,v是自变量还是中间变量,z=f(u,v)的全微分的形式不变.从而§1－6隐函数的导数上期已讨论了求隐函数的导数问题.即,设方程F(x,y)=0.求由该方程所确定的函数y=f(x)的导数.方法是:方程两边对x求导.注意y是x的函数,然后解出y'.(1)是否任何一个二元方程F(x,y)=0.都确定了y是x的函数(单值)?设函数F(x,y)在点X0=(x0,y0)的邻域U(X0)内有连续偏导数.对公式的推导作些说明.例1.验证方程x2+y2–1=0在点X0=(0,1)的某邻域内满足定理1的三个条件.从而在X0=(0,1)的某邻域内唯一确定满足.当x=0时,y=1的连续可导函数y=f(x),由定理1知,方程在X0=(0,1)的某邻域内唯一确定满足当x=0时,y=1的连续可导函数y=f(x),法1.x2+y2=1法2.F(x,y)=x2+y2–1定理1可推广到方程中有多个变量的情形.例2.方法2：sin(x3z)=2y+z例3.设方程F(x2+y2+z2,sinxy)=0,FC1,求方法2.方程F(x2+y2+z2,sinxy)=0两边对x求偏导.其中z是x的函数,y看作常量.例4.设z=z(x,y)是由方程x+y+z=(x2+y2+z2)所确定的函数,其中C1，证明z=z(x,y)满足故设有方程组(1)当F,G满足什么条件时，方程组确定了隐函数u,v?记号：用方程组证：(略)公式推导说明：方程两边对x求编导，得F'x+F'u+F'v=0有例5.即/