第2讲简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词★知识梳理★1.“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词___,不含逻辑联结词的命题称为简单命题_；含有逻辑联结词的命题称为__复合命题______,复合命题有三种形式且、或、非2．用逻辑联结词“且”把命题和命题联结起来.就得到一个新命题,记作，读作______且____3．用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来.就得到一个新命题,记作_______，读作___或______4．对一个命题的全盘否定,就得到一个新的命题,记作__p___，读作___非_____5．三种复合命题的真值表：（1）“p且q”：一假即假（2）“p或q”：一真即真（3）“非p”：真假相反特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是“若p则q”6．短语“_对所有的”、“对任意一个”逻辑中称为全称量词，并用符号“_____”表示。7．短语“存在一个”、“_至少有一个”逻辑中称为存在量词，并用符号“”表示。8．含有全称量词的命题称为全称命题__；含有存在量词的命题称为__特称命题__.9．全称命题形式：；特称命题形式：。其中M为给定的集合，特别提醒：全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为特称命题特称命题p：的否定p：；特称命题的否定为全称命题其中p(x)是一个关于的命题。★重难点突破★1.重点：判断复合命题“p且q”、“p或q”、“非p”的真假；判断全称命题与特称命题真假2.难点：对逻辑联结词“或”、“且”和“非”的含义的理解；写出全称命题与特称命题否定3.重难点：.(1)理解逻辑联结词“非”的含义问题1：你能写出下列命题p的非(否定)吗?（1）p：100既能被4整除又能被5整除（2）p：三条直线两两相交（3）p：一元二次方程至多有两个解（4）p：解:（1）p：100不能被4整除，或不能被5整除（2）p：三条直线不都两两相交（3）p：一元二次方程至少有三个解（4）p：或点拨:“且”的否定形式是“或”，而“或”的否定形式是“且”.写出命题的非（否定），需要对其正面叙述的词语进行否定，常用正面叙述词语及它的否定列举如下：正面词语且小于（<）都是都不是至少n个至多n个否定词语或不小于（≥）不都是至少有一个是至多n－1个至少n+1个正面词语任意的所有的有无穷多个存在唯一的对任意p，使…恒成立否定词语某个某些只有有限多个不存在或至少存在两个至少有一个p，使…不成立（2）命题的否定与命题的否命题的区别问题2:写出命题：“若，则”的否定与否命题，并加以区别。解析:命题的否定：若，则命题的否命题：若，则点拨:命题的否定，是对整个命题进行否定，侧重于对命题结论的否定.如具体到“若则”而言，命题的否定是只否定结论不否定条件.而命题的否命题则是既否定条件又否定结论.（3）全称量词与存在量词问题3：写出命题“若，则”的否定解析：“若，则”显然两个命题都是假命题，这就与复合命题中的真值表相矛盾.那么问题出在哪呢？实际上命题是省略了全称量词，命题里的“”是指“对于任意的”.所以原命题的否定形式就是：“存在，使得”.这时原命题是假命题，而否定形式就是真命题.所以在判断复合命题的形式时，要准确理解命题的本质含义，尤其注意在一些表述中命题所隐含的全称量词.点拨：全称量词有时会被省略。如：不少学生认为命题：“不等式的解为或”是“或”形式的复合命题：：不等式的解为：不等式的解为显然假假，但“或”确为真，这与真值表相矛盾.实际上问题还是与上面的一样，命题里的“解”是指“所有的解”，这样“或”就是一个整体，所以上面的命题不是“或”形式的复合命题，应该是个简单命题.★热点考点题型探析★考点一：复合命题及其真假判断题型1.指出复合命题的形式及构成它的简单命题，反之能写出“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题[例1]分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题:（1）3是质数或合数.（2）他是运动员兼教练员.（3）相似三角形不一定是全等三角形.[解题思路]：根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，“且”“或”“非”进行命题结构的判断.解析：(1)这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数.(2)这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.(3)这个命题是“非p”形式，其中p：相似三角形一定是全等三角形..[例2]分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除.（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边