第三讲简单的逻辑联结词､全称量词与存在量词走进高考第一关基础关教材回归1.逻辑联结词命题中的________､________､________叫逻辑联结词.2.命题p∧q,p∨q,¬p的真假判断3.全称量词､存在量词(1)全称量词短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做______,并用符号______表示.含有全称量词的命题,叫做______,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,简记作__________.(3)两种命题的关系全称命题的否定是_______________;特称命题的否定是______________.考点陪练1.“x∈A∩B”不成立,是指()A.x∉A且x∉BB.x∉A或x∉BC.x∈A∪BD.x∉A∪B2.“三个数a,b,c均为零”的否定是()A.a,b,c均不为零B.a,b,c至多一个是0C.a,b,c至少一个是0D.a,b,c不全为03.下列命题不是全称命题的是()A.在三角形中,三内角之和为180°B.对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤bC.对于实数a,b,|a-1|+|b-1|>0D.存在实数x,使x2-3x+2=0成立4.下列全称命题中假命题的个数是()①2x+1是整数(x∈R);②对所有的x∈R,x2>0;③对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数.A.0B.1C.2D.35.(教材改编题)对命题“∃x∈R,x2-2x+4≤0”的否定正确的是()A.∃x∈R,x2-2x+4>0B.∀x∈R,x2-2x+4≤0C.∀x∈R,x2-2x+4>0D.∀x∈R,x2-2x+4≥0解读高考第二关热点关类型一:含有逻辑联结词的命题真假判定典例1(直接法)分别指出由下列命题构成的“p∨q”､“p∧q”､“¬p”形式的命题的真假.(1)p:4∈{2,3},q:2∈{2,3}.(2)p:1是奇数,q:1是质数.(3)p:0∈∅,q:{x|x2-3x-5<0}⊆R.(4)p:5≤5,q:27不是质数.(5)p:不等式x2+2x-8<0的解集是{x|-4<x<2},q:不等式x2+2x-8<0的解集是{x|x<-4或x>2}.解：(1)∵p是假命题,q是真命题,∴p∨q为真,p∧q为假,¬p为真.(2)∵1是奇数,∴p是真命题,又∵1不是质数,∴q是假命题,因此p∨q为真,p∧q为假,¬p为假.(4)显然p:5≤5为真命题,q:27不是质数为真命题,∴p∨q为真命题,p∧q为真命题,¬p为假命题.(5)∵x2+2x-8<0,∴(x+4)(x-2)<0,即-4<x<2,∴x2+2x-8<0的解集为{x|-4<x<2},∴命题p为真,q为假.∴p∨q为真,p∧q为假,¬p为假.评析：“≤”意思是“<”或“=”,“-4<x<2”意思是“x>-4”且“x<2”,对含有逻辑联结词“且”,“或”的命题的否定,逻辑联结词应分别变为“或”,“且”.类型二:全(特)称命题真假的判定典例2(特例法)试判断以下命题的真假:(1)∀x∈R,x2+2>0;(2)∀x∈N,x4≥1;(3)∃x∈Z,x3<1;(4)∃x∈Q,x2<3.((4)由于使x2=3成立的数只有±,而它们都不是有理数.因此,没有任何一个有理数的平方能等于3.所以命题“∃x∈Q,x2=3”是假命题.探究一：(定义法)判断下列语句是不是命题,如果是,说明它是全称命题还是存在性命题.(1)有一个向量a,a的方向不能确定.(2)存在一个函数f(x),使f(x)既是奇函数又是偶函数.(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解.(4)平面外的所有直线中,有一条直线和这个平面垂直吗?[评析]判定命题是全称命题还是存在性命题,主要方法是根据定义看命题中是否含有全称量词和存在量词.要注意的是有些全称命题并不含有全称量词,这时要根据命题涉及的意义去判断.解题准备:1.全称命题p:∀x∈M,p(x).它的否定¬p:∃x0∈M,¬p(x0).2.存在性命题p:∃x0∈M,p(x0).它的否定¬p:∀x∈M,¬p(x).3.全称(存在性)命题的否定与命题的否定有着一定的区别,全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词),并把结论否定,而命题的否定则直接否定结论即可.从命题形式上看,全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.典例3写出下列命题的否定,并判断命题的否定的真假,指出命题的否定属全称命题还是特称命题:(1)所有的有理数是实数;(2)有的三角形是直角三角形;(3)每个二次函数的图象都与y轴相交;(4)∀x∈R,x2-2x>0.解：(1)非p:存在一个有理数不是实数.为假命题,属特称命题.(2)非p:所有的三角形都不是直角三角形.为假命题,属全称命题.(3)非p:有一个二次函数的图象与y轴不相交.为假命题,属特