第三章空间向量与立体几何一、选择题1．下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．2．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．3．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A．B．C．或D．或4．若A，B，C，则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．若A，B，当取最小值时，的值等于（）A．B．C．D．6．空间四边形中，，，则<>的值是（）A．B．C．－D．二、填空题1．若向量，则__________________。2．若向量，则这两个向量的位置关系是___________。3．已知向量，若，则______；若则______。4．已知向量若则实数______，_______。5．若，且，则与的夹角为____________。6．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。7．已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。8．已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为。空间向量与立体几何解答题精选1．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。2．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小．3．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.4．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离.5．如图，在长方体，中，，点在棱上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为.6．如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：（Ⅰ）异面直线与的距离；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.7．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，.已知求（Ⅰ）异面直线与的距离；（Ⅱ）二面角的大小.