四川省成都外国语学校2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题理（含解析）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列，3，，，…，则是这个数列的第（）A.8项B.7项C.6项D.5项【答案】C【解析】【分析】根据已知中数列的前若干项，我们可以归纳总结出数列的通项公式，进而构造关于的方程，解方程得到答案．【详解】解：数列，3，，，，可化为：数列，，，，，则数列的通项公式为：，当时，则，解得：，故是这个数列的第6项.故选：C．【点睛】本题考查的知识点是数列的函数特性，数列的通项公式，其中根据已知归纳总结出数列的通项公式，是解答的关键．2.式子的值为（）A.B.0C.1D.【答案】D【解析】【分析】利用两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：根据题意，．故选：D．【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．3.等比数列中，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质，若，则，将已知条件代入运算即可.【详解】解：因为等比数列中，，由等比数列的性质可得，所以，故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了运算能力，属基础题.4.设等差数列的前项和为，若，则（）A.4B.8C.16D.24【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的等和性与前项和的公式求解即可.【详解】由得,即故.故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的等和性与前项和的公式,属于基础题.5.若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设，则，，通过三角函数诱导公式及二倍角公式进行化简求值即可.【详解】设，则，，故.故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换，属于基础题.6.某船在处测得灯塔在其南偏东方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到处，测得灯塔在其北偏东方向上，然后该船向东偏南方向行驶2海里到处，此时船到灯塔的距离为多少海里（）A.千米B.千米C.6千米D.5千米【答案】A【解析】【分析】根据已知条件可画出图形，在处测得灯塔在其南偏东方向,即，在处测得灯塔在其北偏东方向上，即，可得，船向东偏南方向行驶2海里到处即且，再由余弦定理即可得的距离.详解】根据题意可画图形（如图）因为在处测得灯塔在其南偏东方向,即，船继续向正南方向行驶5海里到处即，在处测得灯塔在其北偏东方向上，即，所以一个等边三角形，即，船向东偏南方向行驶2海里到处，根据图形可得：且，在中，由余弦定理可得：解得：故选：A【点睛】本题考查了余弦定理的实际应用问题，可根据题意画出图形，利用余弦定理求解三角形，属于较易题.7.函数的最小值为（）A.B.0C.1D.【答案】A【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式化简得函数，且，再利用二次函数的性质求得的最小值，从而求得结果．【详解】解：函数，而，则，故当时，函数取得最小值为-2，函数的最小值为-2.故选：A．【点睛】本题考查正弦函数的定义域和值域，以及二倍角的余弦公式的应用，还利用二次函数的性质求函数最值．8.已知终边与单位圆的交点，且是第二象限角，则的值等于（）A.B.C.3D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角的正弦，余弦公式进行化简，再把求值.【详解】因为终边与单位圆的交点，且是第二象限角，所以，，则故选：C【点睛】本题考查了正弦函数的定义以及二倍角公式进行化简求值，属于较易题.9.在△ABC中，角的对边分别是，若，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵在中，∴由正弦定理可得①，又∵，∴②，由①②可得，可得，故选B.10.数列的前项和为，若，则（）A.20B.15C.10D.-5【答案】A【解析】试题分析：当时，适合上式，所以，所以因为，所以，选A考点：等差数列的性质11.在中，，BC边上的高等于,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.12.在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）A.②④B.①③C.①④D.②③【答案】A【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理题设等式求得进而求得进而求得①等式不一定成立，排除①；利用两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得其范围符合，得②正确；不一定等于1，排除③；利用同角三角函数的基本关系可知，进而根据可知，进而可知二者相等，得④正确．【详解】解：，，，则：