四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文（含解析）一、选择题1.设且，“z是纯虚数”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件条件D.即非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义，结合“z是纯虚数”“”二者关系，即可求解.【详解】z是纯虚数,则成立，当时，，即，z不一定是纯虚数，“z是纯虚数”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查纯虚数的特征，属于基础题.2.随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（）A.9B.12C.15D.17【答案】D【解析】【分析】根据等距抽样的特点，求得抽样距离，即可列出抽取的号码，从而判断.【详解】由等距抽样的方法可知，23号和29号差6，则可以抽到5号，11号，17号，23号，29号，故选：D．【点睛】本题考查系统抽样的特点，属基础题.3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解即可．【详解】解：某7个数的平均数为，方差为，则这8个数的平均数为，方差为．故选：．【点睛】本题考查了平均数和方差的计算应用问题，属于基础题．4.命题“，使”的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】分析】根据全称命题的否定直接判定即可.【详解】命题“,使”的否定为“,”.故选：A【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题.5.若复数z，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】运用虚数单位的幂运算的性质和复数除法运算法则化简复数z，最后进行判断即可.【详解】因为，所以复数z在复平面内对应的点在第四象限.故选：D【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了虚数单位的幂运算的性质，考查了复数对应点的特征，考查了数学运算能力.6.执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据程序框图，顺着流程线依次代入循环结构，得到结果.【详解】第一次循环：，：第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，，此时循环结束，可得.选A.【点睛】本题考查了循环结构，顺着结构图，依次写出循环，属于简单题型.7.若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（）A.9B.4C.D.【答案】A【解析】【分析】圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上，代入圆心坐标得满足的关系，用“1”的代换结合基本不等式求得的最小值．【详解】圆标准方程为，圆心为，半径为，直线被圆截得弦长为4，则圆心在直线上，∴，，又，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是9．故选A．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时需根据直线与圆的位置关系求得的关系，然后用“1”的代换法把凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最值．8.若方程有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，曲线与直线有2个交点，数形结合求得k的范围.【详解】如图所示，化简曲线得到，表示以为圆心，以2为半径的上半圆，直线化为，过定点，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为，当，直线与半圆有两个交点，AD与半圆相切时，，解得，，所以.故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.9.已知函数，则()A.B.eC.D.1【答案】C【解析】【分析】先求导，再计算出，再求.【详解】由题得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题.10.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，，则（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】易知，可得，再结合双曲线的渐近线，可得为正三角形，且，从而可知为线段的中点.【详解】由，可知，则，因为双曲线的渐近线为，所以，，故为正三角形，且，所以为中位线，为线段的中点，即，故.故选：C.【点睛】本