浅谈数学教学中的变式教学周攀登关键字：变式教学一题多解一题多变开阔思维变式教学是数学习题教学的重要组成部分，它可以开阔学生的思维，培养学生思维的发散性、灵活性和创造性，同时变式教学也是数学教学一种重要教学方法，因此如何发挥变式教学的作用就特别值得我们教师探讨，在这里我谈一下自己在实际教学中对变式教学的两点看法和理解，以期望对数学教学有更大帮助。一、一题多解开阔解题思路一题多解在数学教学中常常被数学教师用到，好多老师在备课时也喜欢用有多种解法的例题，但是我们在教学中要注意常规解法的讲授，不应特别强调巧解和妙解，不要刻意构造繁解。下面举例说明。例1.已知实数a,b满足0＜a＜b,m＞0,求证a／b＜(a＋m)／(b+m)解法一、比较法。（作差或者作商）解法二、分析法。要证a／b＜(a＋m)／(b+m)只要证a(b+m)＜b(a+m)只要证ab+am＜ab+bm只要证am教学方法。但是一题多变是对现有知识的扩充，在教学中要注意它的尺度，要让学生在最有限的时间内获得最大的知识量，在一题多变中也可以让学生参与变题，让课堂中学生的主动性发挥出来。下面再举一个例题说明一下。例2平面内动点(,)Pxy满足22||(1)(2)2xyxy?????，则P点轨迹为_______.解析：点P到点(1,2)的距离等于到定直线0xy??的距离，符合抛物线的定义，则P点轨迹为：以(1,2)为焦点，0xy??为准线的抛物线.变式1平面内动点(,)Pxy满足22|2|(1)(2)5xyxy?????，则P点轨迹为_______.解析：点P到点(1,2)的距离等于到定直线20xy??的距离，但点(1,2)在直线20xy??上，则P点轨迹为：过点(1,2)且垂直于20xy??的直线.变式2平面内动点(,)Pxy满足22(1)(2)||xyxy?????，则P点轨迹为_______.解析：∵22||(1)(2)22xyxy?????，∴点P到点(1,2)的距离等于到定直线0xy??的距离的2倍，且21?，则P点轨迹为：以(1,2)为焦点，0xy??为准线的双曲线.变式3平面内动点(,)Pxy满足22(1)(2)||xytxy?????，若P点轨迹为椭圆，则实数t的取值范围为________.解析：∵22||(1)(2)22xyxyt?????，∴021t??，故t的取值范围为2(0,)2.本例的几道变式题，均可归结为圆锥曲线的统一定义，参悟了这一点，则能够更好地体会万变不离其宗的含义.变式，有时也是一种创新，如果能经常性地进行一题多变、多题归一的训练，对于提高解题能力将大有裨益.变式教学是一个大的概念，以上是教学示例的变式，还有数学图形的变式，教学引入的变式，数学活动的变式，变式教学可以调动学生的积极性，又可以拓宽学生的解题思路，我的教学经验表明学生比较喜欢这种形式的习题课，我们教师在讲授时要不拘一格，使变式教学对提高学生多角度分析能力，解决问题的能力发挥重要的作用。学习数学离不开解题，如何充分开发习题的学习功能，提高解题能力，是一个值得探究的话题，本文从一题多解、多题归一角度，与同学们共同探讨.例1设抛物线22(0)ypxp??的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且//BCx轴．证明:直线AC经过原点O．（苏教版选修2-1课本61页，思考·运用第6题）证法一：由题意，设直线AB的方程为：2pxmy??，代入抛物线方程得2220ympyp???，若记11(,)Axy，22(,)Bxy，则12,yy是该方程的两根，所以212yyp??，因为//BCx轴，且点C在准线上，所以点C的坐标为2(,)2py?，故直线CO的斜率为111222xyyppyk????，即k也是直线OA的斜率，因此直线AC经过原点O．证法二：如图，记x轴与抛物线准线l的交点为E，设AC与EF相交于点N，过A作ADl?于D，则////ADFEBC，故||||||||||||ENCNBFADACAB??，||||||||NFAFBCAB?，根据抛物线的定义得||||AFAD?，||||BFBC?，∴||||||||