第五讲集合的基本运算㈡思考1．U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。（一）.全集、补集概念及性质：⒈全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。⒉补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集,记作：，读作：A在U中的补集，即Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析巩固练习（口答）：①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则=，=；②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝；③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝。【题型1】求补集【例1】．设全集，求，．【例2】设全集，求，，。（结论：）【例3】设全集U为R，，若，求。（答案：）【例4】设全集U＝｛x|-1≤x≤3｝,A=｛x|-1＜x＜3｝,B=｛x|x2-2x-3=0｝,求，并且判断和集合B的关系。【题型1】集合的混合运算已知全集为R，集合P=｛x|x＝a2+4a+1,a∈R｝,Q=｛y|y＝-b2+2b+3,b∈R｝求P∩Q和P∩。（III）课堂练习：⑴若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=_______⑵若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB=_________________；⑶若S={1，2，4，8}，A=ø，则CSA=____________；⑷若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=；⑸已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=___________；⑹设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；⑺已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；⑻已知全集U=R,集合A={x|0<x-15},求CUA,CU(CUA)。⑼已知M={1}，N={1，2}，设A={（x，y）|x∈M，y∈N}，B={（x，y）|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B。⑽已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()；A3个B4个C6个D5个⑾设集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B,且B,求a,b的值提高内容：⑴已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，试求p、q；⑵集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；⑶A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B（4）某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数。集合中元素的个数在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合A={a,b,c}中有三个元素，我们记作card(A)=3.结论:已知两个有限集合A，B，有：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).例1学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？解设A={田径运动会参赛的学生}，B={球类运动会参赛的学生}，A∩B={两次运动会都参赛的学生},A∪B={所有参赛的学生}因此card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17.答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.１.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加