四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合Axyln(x1),Bxx22x30，则AB（）A．1,3B．1,C．3,D．1,12．已知1iz42i（i为虚数单位），则z（）A．10B．10C．5D．53．命题“x(1,2),logxa0”为真命题的一个充分不必要条件是（）2A．a0B．a2C．a1D．a44．已知直线l:mx52my20mR和圆O:x2y24，则圆心O到直线l的距离的最大值为（）6233A．B．25C．D．5532yx5．已知x，y满足不等式组xy2，则z＝2x＋y的最小值为（）x2A．2B．3C．4D．66．已知fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx2axa1，则满足fx0的x的取值范围是（）A．,10,1B．1,1C．1,01,D．,11,π7．函数fxAsinx（其中A0,0,）的图象如图所示，为了得到2gxcos2x的图象，则只需将f(x)的图象（）试卷，ππA．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度612ππC．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6128．若实数x,y满足4x2y2xy3，则4x2y2的最大值为（）A．3B．8C．3D．49．抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为a,b，则（）17A．ab8的概率为B．ab能被5整除的概率为636C．ab为偶数的概率为1D．ab的概率为12210．在ABC中，AC2BC,ABBC3ACBC，则sinB（）161415A．B．C．D．4444x2y211．如图所示，点F,F是双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点，双曲线C的右12a2b2支上存在一点B满足BFBF,BF与双曲线C的左支的交点A平分线段BF，则双曲线1211C的渐近线斜率为（）A．3B．23C．13D．1512．已知A,B,C三点在半径为2的球O的球面上，且OBOA2,BABC0，则直线AB与直线AC所成角的最大值为（）A．30B．45C．60D．75二、填空题试卷，π13．已知sin2cos，则tan().414．设O为坐标原点，点P2,y在抛物线C:y22px(p0)上，若P到C的准线的距05离为，则OP．215．若直线axy10与曲线yxlnx相切，则实数a．πT16．记函数fxAcosxB0的最小正周期为T，且f1，32ππfT3．若x为fx的一个零点，则f．63三、解答题17．为打造“四态融合、产村一体”，望山、见水、忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在2012年-2018年中任选5年的接待游客人数y（单位：万人）的数据，结果如下表：年份20122013201520172018年份代号x23578接待游客人数y（单位：万人）33.546.58(1)根据数据说明变量x，y是正相关还是负相关；(2)求相关系数r的值，并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱．（r值精确到0.01）附：线性回归方程yˆbˆaˆ的斜率的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为nnxxyyxxyyˆiiiibi1，ri1，一般地，当r的绝对值大于0.8时，nnnxx2xx2yy2iiii1i1i1认为两个变量之间有较强的线性相关程度．555参考数据：x25，y25，yy218.5，48121.9．iiii1i1i118．已知数列a的前n项和S满足2Snna．nnnn(1)证明：a为等差数列；n111(2)若aaa98，证明：1．1313SSS12n四、证明题试卷，19．如图，