房山区2023-2024学年第一学期期末诊断测试高二数学参考答案2024.1一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BACDCBADCB二、填空题（每小题5分，共30分）（11）−1（12）33（13）(0,1);3（14）45;311（15）(1,4);答案不唯一（只需写出−1,−,中的一个即可）（16）①②③23三、解答题（共5小题，共70分）（17）（本小题14分）（Ⅰ）|z|=12+(−2)2=5.z1−2i(1−2i)(3−4i)3−4i−6i+8i2−5−10i12（Ⅱ）z======−−i.13+4i3+4i(3+4i)(3−4i)32−(4i)22555（Ⅲ）设z=a+bi，2则|z|=a2+b2=5，所以a2+b2=5①2zz=(1−2i)(a+bi)=(a+2b)+(b−2a)i，2因为zz是纯虚数，所以a+2b=0,b−2a0②2a=2a=−2由①②联立，解得或b=−1b=1.所以z=2−i或z=−2+i.22（18）（本小题13分）1+33+1（Ⅰ）设M的坐标为(x,y)，则x==2,y==2，即M(2,2).0002022−02所以k==，MC2−(−1)32则中线CM所在直线方程为y=(x+1)，即2x−3y+2=0.31−3（Ⅱ）k==−1.AB3−1则直线AB的方程为y−3=−1(x−1)，即x+y−4=0（）△ABC中，AB边上的高线的长就是点C到直线AB的距离,|−1+0−4|52所以h==.22（19）（本小题13分）（Ⅰ）由抛物线C的方程可知p=4，抛物线开口向右，所以抛物线C的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x=−2.（Ⅱ）将y=−x+2代入y2=8x，整理得x2−12x+4=0.设A(x,y),B(x,y)，则x+x=12,xx=4，所以11221212AB=(x−x)2+(y−y)2=2(x−x)2121212=2(x+x)2−4xx1212=2122−44=16（20）（本小题15分）（Ⅰ）因为△ADE是等边三角形，O是AD的中点，所以EO⊥AD，且EO=3.又平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，所以EO⊥平面ABCD.（Ⅱ）记BC的中点为Q，易知EO,OA,OQ两两互相垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz.则A(1,0,0),B(1,2,0),C(−1,2,0),E(0,0,3),F(0,1,3)，所以CB=(2,0,0),BF=(−1,−1,3),AB=(0,2,0).设平面BCF的一个法向量为n=(x，，yz)，nCB=0,2x=0,则所以nBF=0.−x−y+3z=0.令z=1，得y=3，此时n=(0,3,1).设直线AB与平面BCF所成角为，则ABn00+23+013sin=cosAB,n===ABn20+3+12所以直线AB与平面BCF所成角为.3（Ⅲ）设点E到平面BCF的距离为h,EFn00+13+013则h===.n0+3+12由平面几何知识，易知在直角梯形EFQO中QF=(3)2+12=2，（）1111133所以V=Sh=BCFQh=22=.E−BCF3BCF323223（21）（本小题15分）（Ⅰ）由题意可得c=2,b=2,所以a2=c2+b2=6.x2y2所以椭圆C的方程为+=1.62c26离心率e===.a63（Ⅱ）易知直线l斜率存，x2y2设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程+=1，整理得62(1+3k2)x2+6kmx+3m2−6=0.因为直线l与椭圆C有唯一交点M，所以=(6km)2−4(1+3k2)(3m2−6)=0.整理得m2−6k2−2=0.6km设M(x,y)，则2x=−，0001+3k23km3k2mm所以x=−，y=kx+m=−+m=.01+3k2001+3k21+3k2因为|OM|=|ON|，3kmm所以(−)2+()2=m2.1+3k21+3k21整理得k2=.3所以m2=6k2+2=4.334113km213所以S=|ON||x|===3.△OMN01221+3k221+33（）