用“参数分析法”解决一元二次方程的实根分布问题一元二次方程的实根分布问题（即实根限制在给定区间上的问题）是中学数学的一种常见题型，解决它的通法是将这类问题转化为二次函数的图象与x轴的交点的分布问题，然后结合图形讨论各种位置情况而列出不等式（组）来求解.学生在应用这种方法时常因情况复杂，运算量较大而出错或者放弃.如果采用“参数分析法”，则可大大简化运算过程，减小运算量.设关于x的一元二次方程：的实根为x1,x2,给定区间的端点为p,q(端点也可能会是一个或更多个).利用六种参量（不一定每次都全用上）：（1）二次项系数a;（2）判别式;(3)顶点横坐标；（4）区间端点函数值f(p),f(q);(5)纵截距f(0)＝;(6)两根之积.可达到简化的目的.求函数的值域.分析：设，,则得令，则问题转化为：使方程至少有一个实根属于时的取值范围.这是一个实根分布问题.若不进行简化，则画抛物线时需全面地（不可以漏掉任何一种情形）地考虑各种各样的位置关系与极端状态，颇费心思.而用“参数分析法就可以大大简化思维过程及运算量）.，且两根这积也是2（当二次项系数不是1时，两根这积不等于纵截距），故方程至少有一个实根属于故所求的值域为：练习：已知若AB,求实数m的取值范围.注：解决两根之积为定值的问题，结合区间端点为定值，一般只要再考虑区间的另一个端点的函数值的符号即可.关于x的方程lg()=lg()在内有且只有一个解，求实数p的取值范围.分析：令.题设方程内在（0，3）恰有一根或有两个相等的实根.（**）.(**)方程在（0，1］上恰有一根或有重根2如果关于的方程至少有一个实根.试确定m的取值范围.分析：设，.问题转化成关于的方程在（0，+∞）上有实根抛物线与轴的正半轴有公共点.由于抛物线的纵截距是m+1,如果，则纵截距，且顶点横坐标.抛物线与轴的正半轴没有公共点.故上有实根练习题1、（1）已知关于的方程的一根大于3，另一根小于3.求实数的取值范围.（2）关于的方程的两个根一个大于1，另一个小于1.求实数的取值范围.（3）已知关于的方程有两个实根，并且一个根在（－1，0）内，另一个根在（0，1）内.求实数的取值范围.(4)已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.（5）已知关于的方程的两根都在［－1，1］上.求实数的取值范围.2、已知关于的方程mx2+(2m+1)x+m=0满足下列条件之一.分别求的范围：（1）有两个正根；（2）有两个负根；（3）两个根都小于1；（4）两个根都大于；（5）一个根大于1，另一个根小于1；（6）两个根都在（0，2）内；（7）一个根在（0，2）内，另一个根在（0，2）外；（8）一个根在（－2，0）内，另一个根在（1，3）内；（9）一个正根，一个负根，且正根的绝对值大；（10）一个根小于2，另一根大于4；（11）一个在（－2，0）内，另一根在（0，4）内.3、若不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.4、已知函数（1）当该函数的定义域为R时,求实数m的取值范围.（2）当该函数的值域为R时,求实数m的取值范围.（3）当该函数的定义域及值域都为R时,求实数m的取值范围.5.已知集合.（1）当时，求m的值.（2）当时，求m的取值范围.（前面已有）6.已知，，求实数m的取值范围.