第1讲函数的概念与性质【考点分析】1.函数的定义域、值域、解析式是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单的基本方法.2.函数的单调性、奇偶性是高考命题热点，每年都会考一道选择或者填空题，分值5分，一般与指数，对数结合起来命题【题型目录】题型一：函数的定义域题型二：同一函数概念题型三：函数单调性的判断题型四：分段函数的单调性题型五：函数的单调性唯一性题型六：函数奇偶性的判断题型七：已知函数奇偶性，求参数题型八：已知函数奇偶性，求函数值题型九：利用奇偶性求函数解析式题型十：给出函数性质，写函数解析式题型十一：fx奇函数+常数模型（fxfx2常数）题型十二：中值定理（求函数最大值最小值和问题，fxfx2f中，中指定义域的中间值）maxmin题型十三：.单调性和奇偶性综合求不等式范围问题题型十四：值域包含性问题题型十五：函数性质综合运用多选题【典型例题】题型一：函数的定义域lnx1【例1】（2021·奉新县第一中学高一月考）函数fx的定义域为（）4xA．1,2B．1,4C．1,4D．2,4答案：Clnx1x10解析：对于函数fx，有，解得1x4.4x4x0lnx1因此，函数fx的定义域为1,4.故选：C.4x1【例2】函数fx的定义域为log(x3)2【答案】3,44,x30x3x3【详解】由题意知，得，所以，所以x3,44,．logx30logx3log1x31222【例3】(2020·集宁期中)已知函数f(2x3)的定义域是[1，4]，则函数f(12x)的定义域（）A．[2，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[1，3]【答案】C【详解】因为函数f(2x3)的定义域是[1，4]，所以1x4，所以52x35，函数f(x)的定义域为[5，5]，令512x5，解得2x3【例4】若函数ylogax22x1的定义域为R，则a的范围为__________。2【答案】1,1【详解】由题意知ax22x10对xR恒成立，所以当a0时，2x10，解得x，不成立，当a02a0a0时，，即，解得a1，044a0【例5】（2021·全国高三专题练习（理））若函数f(x)lg(ax22xa)的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．(1,0)B．(0,1)C．[0,1]D．(1,)答案：C解析：由题意知gxax22xa能取到所有大于0的实数，所以当a0时，gx2x，所以gx2xa0a0的值域为R，满足题意，当a0时，，即，解得0a1，综上可知0a1044a20【题型专练】1fx1.（2019·江苏如皋）函数logx1的定义域为（）.12A．,2B．2,C．1,2D．1,2答案：Cx10x1x1解析：由题意知，得，所以，所以x1,2．logx10logx1log1x111112222.（2021·江苏）已知函数yf(2x)的定义域是1,1，则函数f(logx)的定义域是31A．1,1B．,3C．1,3D．[3,9]3答案：D11解析：由x1,1，得2x,2，所以logx,2，所以x3,9．故选：D.232fx13.（2018·重庆一中高二期末（理））已知函数fx的定义域为0,，则函数y的定义x23x4域是（）A．1,1B．1,1C．1,1D．1,1x10x1答案：A因为函数f(x)的定义域是0,，所以1x1x23x40x23x404.（2019·全国）若函数f2x1的定义域为0,2，且函数fx24x1的定义域为0,m，则实数m的取值范围是______．答案：2m4因为函数