高中数学“函数的概念与性质”教学研究指数函数的性质可以结合函数图象来掌握：图象时的图象时的图象性质（1）定义域为R，值域为（0，＋∞）（2），即x=0时，y=1,图象都经过（0，1）点（3）,即x=1时，y等于底数a，图象都经过(1,a)点（4）在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数（5）（6）既不是奇函数，也不是偶函数注意：（1）利用性质（3）可以让我们根据几个指数函数图象判断其底数大小，如下图，可知，由此可知底数对函数值变化的影响。（2）【典型例题】例1.把根式表示成分数幂的形式。解析：原式＝另解：原式＝点评：两种解法风格不同，思考角度也不同，解法2更漂亮。例2.计算：（1）（2）（3）解析：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝点评：一般地，遇到小数化成分数；遇到指数是负数，可以对调底数的分子和分母，将负指数化为正指数。例3.化简下列各式：（1）（2）解析：（1）原式＝（2）原式＝＝－＝－2点评：解题时要从总体上把握代数式的结构特点，比如对于分式，应该想到对分子分母分解因式，然后约分。例4.求函数的定义域。解析：由题意，得：，即。因为6>1，所以，解得：，故函数的定义域是[－2，1]点评：求函数定义域，一般转化为解不等式或解不等式组，从而求出自变量的取值范围。例5.判断下列函数的奇偶性：（1）（2）解析：（1）定义域是R，关于原点对称。因为，所以是奇函数。（2）定义域是R，关于原点对称。因为，所以是偶函数。点评：要判断函数奇偶性，首先考虑定义域是否关于原点对称，其次看的关系。例6.比较的大小。解析：首先考虑到，且由于，所以函数在R上单调递减。故由，得：再者由于，故函数在R上单调递增。因为，所以所以点评：在进行数的大小比较时，若底数相同，则可以根据指数函数的性质得出结果。若底数不同，则首先考虑能否化成同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数（如0，1等）分别与之比较，从而得出结果。总之比较时要尽量转化成同底数的形式，指数函数的单调性进行判断。例7.讨论函数的单调性，并求其值域。解析：函数的定义域是R。令，则，易知是R上减函数。由于函数在上单调递减，在上单调递增。所以函数在上单调递增，在上单调递减。因为，所以的值域是点评：本题利用了复合函数单调性的判断方法——“同增异减”。注意辨清内外函数及其单调性，以及它们之间的联系。