2102级高一数学练习（2012/10/24）命题人：蒋福兵一、填空题1、已知集合，则=.【答案】【解析】因为,所以.2、如果{x|x2－3x＋2=0}{x|ax－2=0}，那么所有a值构成的集合是.【答案】{0，1，2}【解析】解：当a=0时，空集是任何集合的子集，当2/a=1,a=2,或2/a=2,a=1,也成立，故所有的集合为{0，1，2}3、若函数的定义域是，则函数的定义域是．【答案】【答案】【解析】因为，所以定义域为.4、如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是.【答案】【解析】解因为定义域为R，则说明分母中k=0,或判别式小于零，k>0,然后求解可得到k的取值范围为5、已知函数在区间[2，+）上是增函数，则实数的的取值范围是.【答案】【解析】解：因为二次函数函数在区间[2，+）上是增函数，说明了函数的对称轴x=a，则满足题意。6、函数f(x)=的单调增区间为7、已知是定义在R上的增函数，若，则的取值范围是【答案】【解析】是定义在R上的增函数，自变量的大小与函数值的大小一致，，的取值范围是8、已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于。【答案】【解析】解：因为由题意可知奇函数同时为周期为4的函数，那么利用性质可知f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-3.9、设函数，集合，则集合为________.【答案】【解析】解：因为函数，集合，故集合为10、已知定义在R上的函数，那么集合的子集有____个．【答案】2【解析】解：因为已知定义在R上的函数，那么集合的元素个数必然为一个，因此它的子集有211、已知是上的增函数，是其图象上的两点，那么解集是．【答案】【解析】因为,所以解集是.12、函数与函数的图象如下，则的图象可能是①②③④13、下面四个命题：①偶函数的图象一定与轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是．其中正确命题的序号是．【答案】③【解析】①错。偶函数的图像一定关于y轴对称；②错。奇函数的图象一定关于原点对称。③对；④错。也可以为.14、对于定义在R上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；③函数图象关于原点对称；④函数的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是．【答案】①②③【解析】解：因为①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；显然成立②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；成立③函数图象关于原点对称，成立④函数的图象关于直线对称.，因此错误二、解答题15、已知关于的不等式<0的解集为，函数的定义域为。（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）若，求正数的取值范围。【答案】解：（Ⅰ）由，得。1分（Ⅱ）的定义域是：。2分由，得，3分又∵，∴，4分所以，即的取值范围是。5分16、已知函数是一次函数且在上为增函数，若．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）试比较与的大小．解：（1）设，由，知.所以.（2），所以当时，；当或时，；当时，.17、函数（、）满足：，且对任意实数x均有0成立（1）求实数、的值；（2）当时，求函数的最大值.解：（1）恒成立故，所以（2）对称轴当时，即时，当时，即时，18、已知函数在定义域上单调递减，又当，且时，．（Ⅰ）证明是奇函数；（Ⅱ）求不等式的解集．【解析】(1)当，且时，，∴,所以是定义域为的奇函数.(2)解此不等式的基本思路是可化为,然后利用单调性转化为自变量的大小关系，要注意定义域。解：（1）∵当，且时，，∴，∴是定义域为的奇函数．（2）由（1）得不等式可化为．又∵在定义域[1，1]上单调递减，∴解得，∴不等式的解集为19、已知函数在上是增函数，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。【解析】因为是增函数，且对于任意恒成立，所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立令，当即时，得；当即时，得当即a<-2时，得a<-2综上所述a<120、定义在上的函数，对于任意的m，n∈(0,＋∞)，都有成立，当x＞1时，．(1)求证：1是函数的零点；(2)求证：是(0,＋∞)上的减函数；(3)当时，解不等式．【解析】（1）赋值法，求得；（2）注意构造；（3）由等价于，分类讨论.解：(1)对于任意的正实数m，n都有成立，所以令m＝n＝1，则．∴，即1是函数f(x)的零点．(2)设0＜x1＜x2，则由于对任意正数，所以，即又当x＞1时，，而．所以.从而，因此在(0，＋∞)上是减函数．(3)根据条件有，所以等价于．再由是定义在(0，＋∞)上的减函数，所以0