2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练2平方差公式和完全平方公式一、选择题1．（2024八上·黔西南期末）若4ᵆ2+ᵅᵆ+9是完全平方式，则ᵅ的值是（）A．−12B．12C．−12或11D．−12或122．（2023七下·石家庄期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”()A．56B．66C．76D．863．（2023七下·大渡口期中）若ᵄ+ᵄ=5，ᵄᵄ=−1，则(ᵄ−ᵄ)2等于（）A．25B．1C．21D．294．（2023七下·济南高新技术产业开发期末）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．(ᵄ+ᵄ)(ᵄ−ᵄ)=ᵄ2−ᵄ2B．(ᵄ+ᵄ)2=ᵄ2+2ᵄᵄ+ᵄ2C．(ᵄ−ᵄ)2=ᵄ2−2ᵄᵄ+ᵄ2D．(ᵄ−ᵄ)2=ᵄ2−2ᵄᵄ−ᵄ25．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．(x-2y)(2y+x)B．(x-2y)(-x-2y)C．(x+2y)(-x-2y)D．(2y-x)(-x-2y)6．（2023七下·江阴期中）一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62-32，63＝82-12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（）A．31B．41C．16D．547．（2023七下·沭阳期中）计算(ᵄ−ᵄ)(ᵄ+ᵄ)(ᵄ2+ᵄ2)(ᵄ4+ᵄ4)的结果是（）A．ᵄ8−ᵄ8B．ᵄ8−2ᵄ4ᵄ4+ᵄ8C．ᵄ8+2ᵄ4ᵄ4+ᵄ8D．ᵄ8+ᵄ88．下列运算中，错误的运算有（）.①(2x+y)2=4x2+y2②(a-3b)2=a2-9b2③(-x-y)2=x2-2xy+y211④(x-)2=x2-2x+24A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2023七下·南山期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(ᵄ+ᵄ)ᵅ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算(ᵄ+ᵄ)9的展开式中第三项的系数为（）A．28B．36C．45D．5610．（2023七下·通州期中）下列运算：①(ᵄ+ᵄ)2=ᵄ2+ᵄ2；②(ᵆ+2)2=ᵆ+2ᵆ+4；③(ᵆ−3)(ᵆ+3)=ᵆ2−3；④(ᵆ+5)(ᵆ−1)=ᵆ2+4ᵆ−5，其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题11．（2023七下·通州期中）计算：2023×2021−20222=．12．（2023七下·云岩期中）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为12，则ᵄ2+ᵄ2的值为．13．（2023七下·石阡期中）若(ᵆ−2023)(ᵆ−2021)=2，则(ᵆ−2023)2+(ᵆ−2021)2的值为．14．（2023七下·石家庄期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为ᵄ1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠+合部分（阴影）面积为ᵄ2．当ᵄ1ᵄ2＝40时，则图3中阴影部分的面积ᵄ3＝．15．（2023七下·顺义期中）观察下列各式的规律：1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−1；7×9=82−1…请将发现的规律用含ᵅ的式子表示为．16．（2023七下·石家庄期中）已知ᵄ
=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)，则ᵄ
的个位数字是．三、计算题17．（2023七下·金溪期中）运用乘法公式计算：（1）(2ᵅ−3ᵅ)(−2ᵅ−3ᵅ)−(2ᵅ−3ᵅ)2（2）1002−992+982−972+⋯+22−12．18．（2023七下·即墨期中）计算：1−2（1）()−ᵰ0+(−3)2．2（2）2ᵅ3⋅3ᵅ−(2ᵅ2)2+ᵅ6÷ᵅ2．（3）(2ᵄ−ᵄ)2−4(ᵄ−ᵄ)(ᵄ+2ᵄ)．（4）20212−2020×2022．（用简便方法计算）四、综合题19．（2023七下·凤翔期中）聪聪和同学们用2张ᵃ型卡片、2张ᵃ型卡片和1张ᵃ型卡片拼成了如图所示的长方形．其中ᵃ型卡片是边长为ᵄ的正方形；ᵃ型卡片是长方形；ᵃ型卡片