平方差与完全平方公式教案与答案15.2.1平方差公式知识导学1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。2.平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。典例解悟计算：（1）(2x+3y)(2x-3y)(2)(-4m2-1)(-4m2+1)解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2(2)(-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8.解：原式=(x2-4y²)-(y2-4x²)=5x2-5y2.当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练A级1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.(-a-b)(a+b)B.(-a-b)(a-b)C.(-a+b)(a-b)D.(a+b)(a+b)2.在下列各式中，计算结果是a2-16b2的是（）A．（-4b+a）（-4b-a）B.(-4b+a)(4b-a)C．（a+2b）（a-8b）D.(-4b-a)(4b-a)3.下列各式计算正确的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-3B．（2x+3）（2x-3）=2x2-9C.（2x+3）（x-3）=2x2-9D．（2x+3）（2x-3）=4x2-94．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________5.(x+y)(x-y)=_________6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________7.计算(-x+)(-x-)8.（b³+3a2）（3a2-b³）；9.(m+n)(m-n)10.（-3x2-4）（3x2-4）11.计算（a+3b）（a-3b）-（2b+5a）（-5a+2b）12.先化简下面的代数式，再求值：（a+2）(a-2)+a(4-a),其中a=+1B级1.下列式子可用平方差公式计算的是（）A.（a-b）（b-a）B.（-x+1）（x-1）C.（-a-b）（-a+b）D.（-x-1）(x+1)2.4x2-（2x-3y）（2x+3y）的计算结果是（）A.9y2B.-9y2C.3y2D.2x2+3y23.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是（）A.x4+16B.–x4-16C.x4-16D.16-x44.（-a+1）（a+1）；5.(x+y)(y-x)6.(a-)(a+)(a2+)(a4+)7.化简：（x-y）（x+y）+（x-y）+（x+y）8.解方程：(-4x-)(-4x)=2x(8x-)C级求(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值15.2.2完全平方公式知识导学：1.完全平方公式：（a+b）2=a2+ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．2.公式中的a和b既可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。利用完全平方公式运算，把握公式结构特征，正确找出公式中的a、b是解题的关键。3.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。典例解悟例1．（1）（1+x）2(2)(a-b）2;(3)(-x-y)2(4)(2x+3y)(-2x-3y).解：(1)（1+x）2=x2+2x+1.(2)(a-b）2=(a)2-2×a.b+b2=a2-ab+b2(3)(-x-y)2=[-(x+y)]2=(x)2+2×x×y+(y)2=x2+xy+y2(4)（2x+3y）（-2x-3y）=-（2x+3y）2=-[（2x）2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2感悟：本题是套用完全平方公式的乘法运算，其中第（3）小题有两种解法，法一如解答所示，法二是直接运用公式，将-x作为整体，运用两数差的完全平方公式计算；第（4）小题必须添上括号后，转化为完全平方的形式后再完全平方公式运算。例2．计算：（1）（a-2b-3c）2；