毕业设计（论文）题目：对称性在简化积分运算中的应用学生姓名：学号：所在学院：金融与数学学院专业班级：应数1001班届别：指导教师：目录TOC\o"1-2"\h\uHYPERLINK\l_Toc27286前言PAGEREF_Toc272861HYPERLINK\l_Toc230331.对称性在定积分中的应用PAGEREF_Toc230332HYPERLINK\l_Toc38321.1相关定理及其应用PAGEREF_Toc38322HYPERLINK\l_Toc257202.对称性在重积分计算中的应用PAGEREF_Toc257203HYPERLINK\l_Toc196352.1对称性在二重积分中的应用PAGEREF_Toc196353HYPERLINK\l_Toc182362.2对称性在三重积分计算中的应用PAGEREF_Toc182364HYPERLINK\l_Toc137323.对称性在曲线积分计算中的应用PAGEREF_Toc137325HYPERLINK\l_Toc105813.1对称性在第一类曲线积分中的应用PAGEREF_Toc105815HYPERLINK\l_Toc180953.2对称性在第二类曲线积分计算中的应用PAGEREF_Toc180956HYPERLINK\l_Toc96744.对称性在曲面积分计算中的应用PAGEREF_Toc96749HYPERLINK\l_Toc168194.1对称性在第一类曲面积分计算中的应用PAGEREF_Toc168199HYPERLINK\l_Toc261734.2对称性在第二类曲面积分运算中的应用PAGEREF_Toc2617310HYPERLINK\l_Toc255955.化积分区域为对称区域的几种方法PAGEREF_Toc2559511HYPERLINK\l_Toc27683结束语PAGEREF_Toc2768312HYPERLINK\l_Toc17716参考文献:PAGEREF_Toc1771612对称性在积分运算中的应用皖西学院2014届本科毕业设计（论文）PAGE\*MERGEFORMAT12PAGE\*MERGEFORMAT13对称性在简化积分运算中的应用摘要：在计算积分中，恰当的使用轮换对成性和对称性，以及奇偶性都可以简化计算。本文主要结合实例阐述对称性在化简几类积分计算中的妙用。具体总结平移变换和区域划分方法来构造对称性。关键字：对称性；奇偶性；定积分；曲线积分；曲面积分SymmetryInTheIntegralCalculationAbstract：Incalculatingofthecalculus,properusetranslatablesymmetry、symmetryandparitycansimplifythecalculation.Thispapermainlyuseexampletoelaboratedsymmetryinthesimplifythecalcalation.Specificsummarizeparallelmovingtransformationanddividetheareatoconstructsymmetry.Keywords:Symmetry;parity;definiteintegral;curvepoints;surfaceintegrals前言微积分是高等数学中的难点和重点。在很多复杂的微积分证明和计算过程中，尤其是涉及多元微积分问题,常规的方法很难解决，恰当的利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性，可以大大简化积分计算。积分计算中,有很多积分区域存在对称性的问题.合理、恰当的利用其所具有的对称性的性质，则可以使其计算过程得到简化,甚至有些问题直接可以判断出其结果.当积分形式不具有对称性时，有时可以通过变换积分的区域形成对称。本文具体总结平移变换和区域划分等方法来构造对称性，从而达到简化积分计算的效果。本文主要结合实例阐述对称性在简化定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分计算中的妙用。1.对称性在定积分中的应用1.1相关定理及其应用定理1.1【1】设在区间可积：若为奇函数，则；若为偶函数，则例1.1：计算积分其中为偶函数，则令，则在定积分的计算中，当积分区间为任意有限区间时，该积分区间一定关于直线对称，由此我们可得以下出定理。