知识网络：数列与正整数集关系等差数列等比数列特殊数列求和方法公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法递推公式通项公式数列等差数列及其性质一、基本概念：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的，那么这个数列叫做等差数列。其中叫做公差，通常用表示。等差数列的定义表达式或。2、等差中项：任意两个数、有且只有一个等差中项，即。3、等差数列的通项公式：，。4、等差数列的前项和的公式：，。二、等差数列的性质：1、增减性：。2、通项特性：=1\*GB2⑴、；概括为：。=2\*GB2⑵、若、、、，且，则。=3\*GB2⑶、项的序号成等差数列，相应的项也构成等差数列，即：。3、前项的特性：设是等差数列的前项和，则、、、构成的数列是数列；4、等差数列的判断与证明方法：*=1\*GB2⑴、利用定义：（常数）；=2\*GB2⑵、利用性质：=3\*GB2⑶、利用通项公式：（、为常数）=4\*GB2⑷、利用前项和的公式：（、为常数）考点一：等差数列中基本量的计算：例1、在等差数列中，为其前项和。=1\*GB2⑴、已知，求.=2\*GB2⑵、若，，求和=3\*GB2⑶、已知，求.=4\*GB2⑷、若，求=5\*GB2⑸、若且，求=6\*GB2⑹、若，求考点二：等差数列的判断与证明：例2、已知数列的前项和，试判断所给数列是不是等差数列；（1）（2）考点三：等差数列性质的应用：例3、有两个数列和满足，求。针对练习：满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．23的前5项和，且，则（A）12（B）13（C）14（D）15的前项和为，若，，则（）A．16B．24C．36D．48是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．1205.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（）A．1BC.-2D36.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（A）－2（B）－（C）（D）27.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.1908.设数列的前n项和，则的值为（A）15(B)16(C)49（D）649.设等差数列的前项和为，若则.10.等差数列的前项和为，且则11.设等差数列的前n项和为,若,则.三、计算题：12、已知等差数列{}中，求{}前n项和.w.w.w.k.s.5.u13、设是等差数列，，。=1\*GB2⑴、求数列的通项公式；=2\*GB2⑵、设的前项和，求的值。等比数列及其性质一、基本概念：1、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的都等于，那么这个数列叫做等差数列。其中叫做公比，通常用表示。等比数列的定义表达式或。2、等比中项：任意两个数、有两个等差中项，即和。3、等比数列的通项公式：，。4、：或变形为二、等比数列的性质：1、增减性：=1\*GB2⑴、当或时，数列为递增数列；=2\*GB2⑵、当或时，数列为递减数列；=3\*GB2⑶、当时，数列为常数数列；=4\*GB2⑷、当时，数列为摆动数列。2、通项特性：=1\*GB2⑴、；概括为：。=2\*GB2⑵、若、、、，且，则。特别地，当时，有。=3\*GB2⑶、项的序号成等差数列，相应的项也构成等比数列，即：。3、前项的特性：设是等差数列的前项和，则、、、构成的数列是数列；4、等差数列的判断与证明方法：=1\*GB2⑴、利用定义：（常数）；=2\*GB2⑵、利用性质：经典例题：考点一：等比数列中基本量的计算：例1、在等比数列中，为其前项和。（1）若，，则，；（2）、若，则（3）、若，，则；（4）、若，，则考点二：等比数列的判断与证明：例2、已知数列的前项和为，。=1\*GB2⑴求；（2）求证数列是等比数列。习题课：等差数列与等比数列综合1、在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．2、HYPERLINK"http://www.mathschina.com"等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．3、等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列，（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求4、已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。5、等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5