数列题第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联第二步思路A：分析趋势1，增幅（包括减幅）一般做加减。基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路例1：-8，15，39，65，94，128，170，（）A．180B.210C.225D256解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心2，增幅较大做乘除例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）A．32B.64C.128D.256解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256总结：做商也不会超过三级3，增幅很大考虑幂次数列例3：2，5，28，257，（）A．2006B。1342C。3503D。3126解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D总结：对幂次数要熟悉第二步思路B：寻找视觉冲击点注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。例4：1，2，7，13，49，24，343，（）A．35B。69C。114D。238解：观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343；2，13，24，（）。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。例5：64，24，44，34，39，（）A．20B。32C36.5D。19解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差64-24,44-34，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律！例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）A．19，21B。19，23C。21，23D。27，30解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C视觉冲击点4：分式。类型（1）：整数和分数混搭，提示做乘除。例8：1200，200，40，（），10/3A．10B。20C。30D。5解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10类型（2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划同一的先划同一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）A．5/8B。4/9C。15/27D。-3解：能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9A．7/3B10/9C-5/18D-2解：没有可约分的；但是分母可以划同一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5）与分子数列比较可知下一项应是7/（-2）=-3.5，所以分子数列下一项是1+（-3.5）=-2.5。因此（-2.5）/9=-5/18视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。例11:8/9,-2/3,1/2,-3/8,（）A9/32B5/72C8/32D9/23解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A视觉冲击点6：根式。类型（1）数列中出现根数和整