三角函数解三角形题型归类一知识归纳:(一）任意角、弧度制及任意角得三角函数1、角得概念(1）任意角:①定义:角可以瞧成平面内绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成得;②分类:角按旋转方向分为、与、（２)所有与角α终边相同得角，连同角α在内，构成得角得集合就就是S＝、(3）象限角：使角得顶点与重合，角得始边与,那么，角得终边在第几象限,就说这个角就就是第几象限角;如果角得终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限、2、弧度制(1)定义:把长度等于半径长得弧所对得圆心角叫做1弧度得角，用符号raｄ表示,读作弧度、正角得弧度数就就是一个,负角得弧度数就就是一个负数,零角得弧度数就就是、(2)角度制与弧度制得互化:180°=πｒａd,1°=eq\f(π,1８０）ｒaｄ，1ｒad＝eq\b\lc\(\ｒｃ\）(\a\ｖｓ4＼al＼cｏ1(\f(180,π)))°、(3)扇形得弧长公式:ｌ=｜α|·r，扇形得面积公式:S=ｅｑ＼f(1,２)lr＝eq\f(1,２）|α｜·r2、３、任意角得三角函数（1)定义:设α就就是一个任意角,它得终边与单位圆交于点P(x，y),那么sinα＝，coｓα=，tanα=、(2）任意角α得终边与单位圆交于点P(ｘ,y）时,ｓiｎα＝y,cosα=x,ｔanα＝eq＼ｆ(y,x）（x≠0)4、三角函数值在各象限得符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦、（二)公式概念１、三角函数诱导公式eq\ｂ＼lc\(\rc\)(\a\vs4\ａl＼ｃo１(\f(k,2)π+α))（k∈Z)得本质奇变偶不变(对ｋ而言,指k取奇数或偶数)，符号瞧象限(瞧原函数，同时把α瞧成就就是锐角)、２、两角与与差得三角函数公式(1）siｎ(α±β)=sｉnαｃosβ±ｃosαsinβ;（2）cｏｓ（α±β)＝cｏsαｃoｓβ∓sinαsinβ;(3)tan(α±β)=eq\ｆ(taｎα±tａnβ，1∓taｎαtanβ)、3、二倍角公式(1)sin2α＝2ｓiｎαcｏｓα；（2)coｓ2α＝ｃoｓ2α-sin２α＝２cos2α－1=1－2sin2α,coｓ2α=eq＼ｆ(1+coｓ2α,2)，ｓｉn2α＝eｑ\f(1－cosα，2);(3)taｎ2α=ｅq\f（2tａnα，1-ｔan2α)、(三)正、余弦定理及其变形:1、正弦定理及其变形在△AＢC中，eq＼f(a，sinA)=eｑ\f(ｂ,ｓinB)=eq＼f(c,ｓinC）＝2R(其中Ｒ就就是外接圆得半径）；ａ=２ＲsinＡ,ｂ＝2ＲsinB,c＝2RsinC；sｉｎA＝eq\f(a,2Ｒ),ｓinB＝eq\f(ｂ,2R）,sinC＝eq\ｆ(c,２R)、2、余弦定理及其变形ａ2＝b2＋ｃ2－２bccosＡ;cosA=eｑ\f（b2＋c2－a2,2bc)、b2＝；cｏsB=；ｃ2＝、cｏsC＝、3、三角形面积公式:S△ABＣ＝ｅq\f(1，2）ah＝eq＼f(1，2）ａbsinC＝ｅq\f（1,2）ａｃsinB＝_＿＿_＿___＿___＿____=eｑ＼f(abc，4R)＝ｅq＼f（１，2)（a＋b+c)·r(R就就是三角形外接圆半径,r就就是三角形内切圆得半径),并可由此计算R,r、２、整体法:求y=Asin(ωx+φ)(ω>0）得单调区间、周期、值域、对称轴(中心）时,将ωｘ＋φ瞧作一个整体,利用正弦曲线得性质解决、３、换元法:在求三角函数得值域时,有时将sinx(或coｓx)瞧作一个整体,换元后转化为二次函数来解决、４、公式法:ｙ=Aｓin（ωx+φ)与y＝Ａcｏｓ（ωｘ+φ)得最小正周期为eq\f（2π，|ω|),y＝Atan(ωx+φ)得最小正周期为ｅｑ\f（π，|ω|)、（2016年全国卷1)4、△得内角,，得对边分别为,,、已知,，,则(A)(Ｂ)（Ｃ）(D)６、将函数得图象向右平移个周期后,所得图象对应得函数为(Ａ)(B)(C)(Ｄ)１4、已知就就是第四象限角,且,则————————————、(2015年全国卷1)8、函数得部分图像如图所示,则得单调递减区间为（)(A)(B）(C)(D）17、(本小题满分１2分)已知分别就就是内角得对边，、（=1\＊RＯＭANI)若,求（=2\＊ＲOＭAＮII)若,且求得面积、(20１４年全国卷1)2、若,则B、Ｃ、D、7、在函数＝1＼*GＢ３\*MEＲGEＦOＲMAT①,=2＼*GB3\*MERＧＥＦORMAT②,=３\＊GB3\＊MEＲGEF