2011届高三数学一轮复习单元质量检测三三角函数、解三角形(时间120分钟，满分150分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合M＝{x|x＝sineq\f(nπ,3)，n∈Z}，N＝{x|x＝coseq\f(nπ,2)，n∈N}，则M∩N等于()A.{－1,0,1}B.{0,1}C.{0}D.∅2.已知α∈(eq\f(π,2)，π)，sinα＝eq\f(3,5)，则tan(α＋eq\f(π,4))等于()A.eq\f(1,7)B.7C.－eq\f(1,7)D.－73.(2010·温州模拟)函数f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))在[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上对称轴的条数为()A.1B.2C.3D.04.要得到y＝sin(2x－eq\f(π,3))的图象，只要将y＝sin2x的图象()A.向左平移eq\f(π,3)个单位B.向右平移eq\f(π,3)个单位C.向左平移eq\f(π,6)个单位D.向右平移eq\f(π,6)个单位5.给定函数①y＝xcos(eq\f(3π,2)＋x)，②y＝1＋sin2(π＋x)，③y＝cos(cos(eq\f(π,2)＋x))中，偶函数的个数是()A.3B.2C.1D.06.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为()A.1B.2C.eq\r(2)D.eq\r(3)7.有一种波，其波形为函数y＝sin(eq\f(π,2)x)的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A.3B.4C.5D.68.设集合M＝{平面内的点(a，b)}，N＝{f(x)|f(x)＝acos2x＋bsin2x，x∈R}，给出从M到N的映射f：(a，b)→f(x)＝acos2x＋bsin2x，则点(1，eq\r(3))的象f(x)的最小正周期为()A.πB.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(π,4)9.函数y＝sin(2x－eq\f(π,3))在区间[－eq\f(π,2)，π]上的简图是()10.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A≠0，ω＞0，－eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2))的图象关于直线x＝eq\f(2π,3)对称，它的周期是π，则()A.f(x)的图象过点(0，eq\f(1,2))B.f(x)的图象在[eq\f(5π,12)，eq\f(2π,3)]上递减C.f(x)的最大值为AD.f(x)的一个对称中心是点(eq\f(5π,12)，0)第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．若函数f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx,0≤x＜eq\f(π,2)，则f(x)的最大值为________．12.已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1∶3，则内切圆面积与扇形面积之比为.13.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如下图所示，则f(eq\f(7π,12))＝.14.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB－bcosA＝eq\f(3,5)c.则eq\f(tanA,tanB)的值为.15.下面有五个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝eq\f(kπ,2)，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋eq\f(π,3))的图象向右平移eq\f(π,6)个单位得到y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin(x－eq\f(π,2))在[0，π]上是减函数.其中真命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知＝(coseq\f(x,2)＋sineq\f(x,2)，－sineq\f(x,2))，＝(coseq\f(x,2)－sineq\f(x,2)，2coseq\f(x,2)).(1)设f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)设有不相等的两个实数x1，x2∈eq\b