三角形全等的证明方法及基本图形ABCDE截长补短型1、如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC,∠DCB,求证：AB+CD=BCABCDEF2、如图，Rt△ACB中，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD交AD于F点，交AB于E点，求证：AD=2DF+CE3、如图,RT△CDART≌△CDB,①、若∠ACD=30°，∠MDN=45°,当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的关系式为＿＿＿＿＿＿②、若∠ACD=45°，∠MDN=45°,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式为：＿＿＿＿＿＿③、由①②猜想：在上述条件下，当∠ACD与∠MDN满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。ABCDMN③BDACMN②BACDMN①(二)、中点线段倍长问题：ABCDEF例：如图△ABC中，点D是BC边中点，过点D作直线交AB、CA延长线于点E、F。当AE=AF时，求证BE=CF。蝴蝶形图案解决定值问题：OABCQHExy如图，已知A(4,0).B(0,4)C为点A关于y轴的对称点，连接BC，Q是射线OC上一点，过A作AH⊥BQ于H点，交直线BO于E点，当Ｑ点在射线ＯＣ上（不含ｃ点）上运动时，有以下两个结论：①的值不变，②的值不变，有且只有一个是正确的，请选择并证明。练习：1、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,CA=CB,D是斜边AB的中点，E是DA上一点，过点B作BH⊥CE于点H，交CD于点F。ABCDEFH求证：DE=DF.（2）若E是线段BA的延长线上一点，其它条件不变，DE=DF成立吗？画图说明。在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，它们所在的直线相交于H。ABCDEH(1)如图1,若∠BAC=45°，求证：AH=2BD.BAC(2)如图2，若∠BAC=135°，（1）中的结论是否依然成立？请你在图2中画出图形并加以证明。如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D.求证BE=2CD.连接AD，求证：∠ADB=45°.过点D作DM⊥AB交BA的延长线于M.①.求的值。②、求的值。CDBAEDBAEC角平分线与轴对称1、（1）如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°,CD平分∠ACB，点E为AB上一点，且CE=BE，PE⊥AB交CD的延长线于P，求∠PAC+∠PBC的度数。（2）如图②，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°,CD平分∠ACB,点E为AB上一点，且CE=BE,PE⊥AB交CD的延长线于P。（1）中结论是否成立，说明理由。ABCDEPABCDEPABCEOFyx练习：1：如图，直线AB交x轴于A(m,o)，交y轴于B（o,n）,其中m,n满足m2+4m+4+=0.C为B点关于x轴的对称点，当直线OF的解析式y=kx，当k的值发生改变时（但始终保持k＜0）。过C点作CE∥AB交直线于E点，下列两个结论：①的值不变。②的值不变。其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值。ABCDE2、（倍角与半角问题）（1）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°，求证AD+BE＞DE.ABCDE（2）如图，若将Rt△ABC改为等边三角形，∠DCE=30°,其它条件不变，上述结论成立吗？试证明。3如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠C=2∠B.求证:AB=AC+CD.BCDA如图，直线l1∥l2，直线m与直线l1、l2交于A、B两点。AE、BE为其同旁内角平分线，过E点作直线l1、l2与交于D、C两点，求证AD+BC=AB。l1l2ABCDEm全等与旋转例：已知三点A(a,b)、B(3,1)、C(6,0)，其中a,b满足(a-2)2=-.yOBCx求A的坐标。（2）点P为x轴上一动点，当△OAP与△CBP的周长和取得最小值时，求P点坐标；（3）点P为x轴上一动点，当∠APB=20°时，求∠OAP+∠PBC的度数。练习：已知△ABC中，∠BAC=45°,以AB,AC为边在△ABC外作等腰△ABD和△ACE，AB=AD，A