上海市2023届高考普陀区高三年级二模考试试卷数学一、填空题1．设全集UR，若集合A{xx1,xR}，则A______．2．函数ycos2xsin2x的最小正周期为______．3．现有一组数1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第25百分位数为______．4．设3i（i为虚数单位）是关于x的方程x2m0(mR)的根，则m______．15．函数y3的定义域为______．x336．若且sin，则tan______．2547．现有一个底面半径为2cm、高为9cm的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为______cm2（损耗忽略不计）．8．设ABC的三边a，b，c满足a:b:c7:5:3，且S153，则此三角形最长的边长为______．ABC9．“民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量y（单位kwh）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：气温x1813101用电量y24343864若上表中的数据可用回归方程y2xb(bR)来预测，则当气温为4℃时该小区相应的用电量约为______kwh．x2y210．设F、F为双曲线Γ:1(a0)左、右焦点，且Γ的离心率为5，若点M在Γ的右支上，直12a29线FM与Γ的左支相交于点N，且MF|MN|，则FN______．121111．设a0且a1，若在平面直角坐标系xOy中，函数ylog(ax2)与ylog的图像于直线laa2xa对称，则l与这两个函数图像的公共点的坐标为______．12．设x、yR，若向量a，b，c满足a(x,1)，b(2,y)，c(1,1)，且向量ab与c互相平行，则|a|2|b|的最小值为______．二、选择题13．设A．b为实数，则“ab0”的一个充分非必要条件是（）11A．a1b1B．a2b2C．D．abbaba14．设A．b表示空间的两条直线，α表示平面，给出下列结论：（1）若a∥b且b，则a∥（2）若a∥且b，则a∥b（3）若a∥b且a∥，则b∥（4）若a∥且b∥，则a∥b其中不正确的个数是（）A．1B．2个C．3个D．4个15．设P为曲线C:y24x上的任意一点，记P到C的准线的距离为d．若关于点集A{MMP∣d}和B(x,y∣)(x1)2(y1)2r2，给出如下结论：①任意r(0,)，AB中总有2个元素；②存在r(0,)，使得AB．其中正确的是（）A．①成立，②成立B．①不成立，②成立C．①成立，②不成立D．①不成立，②不成立16．设0，若在区间[,2)上存在a，b且ab，使得sin(a)cos(b)2，则下列所给的值中只可能是（）1510A．B．C．2D．333三、解答题17．如图，在直三棱柱ABCABC中，AC4，BC3，AB5．111（1）求证：ACBC；1（2）设AC与底面ABC所成角的大小为60，求三梭雉CABC的体积．1118．已知ab均为不是1的正实数，设函数yfx的表达式为f(x)abx(xR)．（1）设ab且f(x)bax，求x的取值范围；1（2）设a，b4，记alogf(n)，bf(n)，现将数列a中剔除b的项后、不改变其原来16n2nnn100顺序所组成的数列记为c，求c的值．nii119．现有3个盒子，其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球．现任取一个盒子，从中任取3个球．（1）求取到的白球数不少于2个的概率；（2）设X为所取到的白球数，求取到的白球数的期望．x220．在xOy平面上．设椭圆Γ：y21(m1)，梯形ABCD的四个项点均在Γ上，且AB∥CD．设直m2线AB的方程为ykx(kR)1（1）若AB为Γ的长轴，梯形ABCD的高为，且C在AB上的射影为Γ的焦点，求m的值；2（2）设m2，直线CD经过点P0,2，求OCOD的取值范围；（3）设m2，AB2CD，AD与BC的延长线相交于点M，当k变化时，MAB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21