高二数学复习讲义PAGE\*MERGEFORMAT8高二数学复习讲义（5）——《推理与证明》<知识点>一．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二．证明⒈直接证明⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2．间接证明------反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。<练习题>一．选择题1．数列0，1，1，2，4，7，13，x…中的x等于（）Ａ．22Ｂ．23Ｃ．24Ｄ．252．已知，，且，则（）Ａ．3Ｂ．Ｃ．6Ｄ．3．欲证，只需证（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）Ａ．有一个解Ｂ．有两个解Ｃ．至少有三个解Ｄ．至少有两个解6．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（）Ａ．小前提错Ｂ．结论错Ｃ．正确Ｄ．大前提错7．在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中若，，则的一个不等关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．若能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不能确定9．下列推理正确的是（）Ａ．如果不买彩票，那么就不能中奖；因为你买了彩票，所以你一定中奖Ｂ．因为，所以Ｃ．若，则Ｄ．若，，则10．正整数按右表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2005+2006Ｄ．2005×200611．已知且，则不能等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．已知，，，则正确的结论是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．a，b大小不定二．填空题13．用三段论证明为奇函数的步骤是．14．写出命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的否定．15．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数据填入表中空白处．年龄3035404550556065收缩压（水银柱／毫米）110115120125130135145舒张压（水银柱／毫米）7073757880838816．观察；，写出与以上两个等式规律相同的通式为．三．解答题17．在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液升，搅匀后再倒出溶液升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为（每次注入的溶液浓度都是p%），计算，并归纳出的计算公式．18．已知a与b均为有理数，且都是无理数，证明：是无理数．(用反证法证)19．用分析法证明：若，则．20．已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列，其中”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．21．自然状态下的鱼类是一种可再生的资源．为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用表示某鱼群在第年年初的总量，且．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．（1）求与的关系式