高二数学复习讲义PAGE\*MERGEFORMAT7高二数学复习讲义（4）——《统计案例》<知识点>一、知识结构图：二、要点回顾：1．2×2列联表．2．独立性检验与相关性检验（见下表）．含义所用统计量步骤相同点不同点独立性检验都是统计学中的常用方法，且步骤相似，思想一致所用的统计量不同，临界值不同相关性检验三、关键信息强化：1．独立性检验的两个重要工具是：统计量和临界值，只有准确计算（熟记计算公式），熟记各临界值及统计决断的原则，才能正确地处理独立性检验的问题．2．线性回归方程中回归系数和回归截距的意义：的意义：x每增加（或减少）一个单位，y平均改变个单位．的意义：y不受x变化影响的部分．3．由线性回归方程中的计算公式知：回归直线必过点．4．做回归分析要有实际意义，而如何才能知道有无实际意义呢？———相关性检验．5．相关系数和临界值是正确进行相关性检验的两大重要因素．要明确相关系数的大小与相关程度的关系（即的性质），并要会根据公式计算或利用计算器计算．另外的查法要熟练掌握．6．相关性检验就是检验与的大小关系．四、特别警示：1．分析两个变量相关关系的常用方法：（1）利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出，从而得到散点图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线的附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系．（2）利用相关系数r进行判断：而且越接近于1，相关程度越强；越接近于0，相关程度越弱．2．对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求线性回归方程．3．在实际问题中，经常会面临需要推断的问题，在作推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，而是需要通过试验来收集数据，并根据独立性检验的原理做出合理的推断．4．统计方法是可能犯错误的，不管是回归分析还是独立性检验，得到的结论都可能犯错误．好的统计方法就是要尽量降低犯错误的概率，比如在推断吸烟与患肺癌是否有关时，通过收集数据，整理分析数据得出的结论是“吸烟与患肺癌有关”，而且这个结论犯错误的概率在0.01以下，实际上，这是统计思维与确定性思维差异的反应，这是数学问题，不一定在实际中得到验证．<练习题>一．选择题1．对于变量x和y，当x值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y间这种非确定性关系叫（）Ａ．函数关系Ｂ．线性关系Ｃ．相关关系Ｄ．回归关系2．变量y与x之间的回归方程（）Ａ．表示y与x之间的函数关系Ｂ．表示y与x之间的不确定性关系Ｃ．反映y与x之间真实关系的形式Ｄ．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合3．下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．③④4．已知对一组观测值作出散点图后，确定具有线性相关关系，若对于，求得，，，则线性回归方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）Ａ．EＢ．CＣ．DＤ．A6．为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们表示它常用（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．利用独立性检验来考察两个变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．B．C．D．8．为加强素质教育，使学生全面发展，某校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如下：体育课不及格体育课及格合计文化课及格57221278文化课不及格164359合计73264337在探究体育课成绩和文化课成绩是否有关时，根据以上数据可得到等于（）Ａ．1.255Ｂ．38.214Ｃ．0.0037Ｄ．2.0589．为了对新产品进行合理定价，对这类产品进行了试销试验，以观察需求量y（单位：千件）相应于价格x（单位：千元）的变化关系，得到数据如下：50708040309095971008060120135555048根据以上数据可求得变量y与x之间的相关系数等于（）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．10．有22组观测值，则与显著性水平0.05相应的相关系数临界值为（）Ａ．0.404B．0.515Ｃ．0.423Ｄ．0.53711．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围