§?1数列一、复习要点?在首轮系统复习的基础上，本轮复习应主要解决好如下三个问题：?1．基础知识的深化．（1）在不涉及新名词的情况下，可通过例题和习题适当介绍数列的一些简单性质，例如数列的单调性、有界性和周期性等．?（2）等差、等比数列的性质在课本中没有专门讲授，有必要进行归纳总结．例如：①等差、等比数列通项公式的推广：ａｎ＝ａｍ＋（ｎ－ｍ）ｄ，ａｎ＝ａｍｑ２ｎ－ｍ；②｛ａｎ｝是等差数列的充要条件是ａｎ＝ａｎ＋ｂ或Ｓｎ＝ａｎ＋ｂｎ（ａ、ｂ为常数）；③若｛ａｎ｝是等差（比）数列，且ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｒ（ｍ，ｎ，ｐ，ｒ∈Ｎ），则ａｍ＋ａｎ＝ａｐ＋ａｒ（或ａｍ·ａｎ＝ａｐ·ａｒ）；?④等差（比）数列的等长连续片断的和组成等差（比）数列（对等比数列，这种和为零的情况除外）；⑤对于等差数列｛ａｎ｝，若项数为2ｎ（ｎ∈Ｎ），则Ｓ偶－Ｓ奇＝ｎｄ，（Ｓ奇／Ｓ偶）＝（ａｎ／ａ）；若项数为2ｎ－1（ｎ∈Ｎ），则Ｓ奇－Ｓ偶＝ａｎ，（Ｓ奇／Ｓ偶）＝ｎ／（ｎ－1）．2．基本技能的活用．（1）注意变形公式的运用.例如：①等差数列的前n项和公式：Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）／2＝ｎ（ａ２＋ａｎ－１）／2＝…＝ｎ（ａｍ＋ａｎ－ｍ＋１）／2；ｎ＋１???Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ－1）／2ｄ＝（ｄ／2）ｎ＋（ａ１－（ｄ／2））ｎ＝ａｎ＋ｂｎ．②等比数列的前ｎ项和公式：Ｓｎ＝（ａ１－ａｎｑ）／（1－ｑ）＝（ａ１－ａｎ－１ｑ）／（1－ｑ）＝…＝（ａ１－ａｍｑ（1－ｑ）（ｑ≠1）．（2）掌握设元的一些技巧．如三个数成等差（比）数列，可设为ａ－ｄ，ａ，ａ+ｄ（或（ａ／ｑ），ａ，ａｑ）；四个数成等差（比）数列，可设为ａ－3ｄ，ａ－ｄ，ａ＋ｄ，ａ＋3ｄ（或（ａ／ｑ），（ａ／ｑ），ａｑ，ａｑ）（对等比数列，公比为负数时设法除外）．（3）记住一些小结论．如在等差数列｛ａｎ｝中，若ａｍ＝ｎ，ａｎ＝ｍ，则ａｍ＋ｎ＝0；若Ｓｍ＝ｎ，Ｓｎ＝ｍ，则Ｓｍ＋ｎ＝－（ｍ＋ｎ）．3．常用方法的总结．（1）数列｛ａｎ｝成等差（比）数列２＋１２３２ｎ－ｍ＋１２２）／ａｎ＋１－ａｎ＝ｄ（（ａｎ＋１／ａｎ）＝ｑ）ａｎ－１＋ａｎ＝2ａｎ（ａｎ－１·ａｎ＋１＝ａｎ，ａｎ≠0）．（2）等差数列｛ａｎ｝的前n项和Ｓｎ的最大值为ａｋ≥0，ａｋ＋１＜0．Ｓｋ（3）设Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，则有Ｓ１（ｎ＝1），ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１（ｎ≥2）．（4）数列｛ａｎ}，当n≤k时，单调递增；当n≥k时，单调递减?数列｛ａｎ｝的最大项为ａｋ．?4．重要知识点的再现．如果说首轮复习的重点是夯实基础，那么本轮复习的重点将是培养能力．特别是综合、创新能力，使学生的数学能力有一个较大的提高．数列单元的重点除了两类特殊数列（等差、等比数列）外，就是利用ａｎ与Ｓｎ的关系Ｓ１（ｎ＝1），ａｎ＝?Ｓｎ－Ｓｎ－１?（ｎ≥2）研究一般数列的性质．二、例题讲解例1完成下列各选择题：）.（1）数列a１，a２，a３成等差数列，a２a３，a４成等比数列，a３，a４，a５的倒数成等差数列，则a１，a３，a５（??A．成等差数列?B．成等比数列?C．倒数成等差数列?D．以上都不对（2）一个等比数列｛ａｎ｝的前n项和Ｓｎ＝ａ－（1／2），则该数列的各项和为（Ａ．（1／2）??Ｂ．1??Ｃ．－（1／2）??Ｄ．任意实数?（3）设｛ａｎ｝是首项为50，公差为2的等差数列；｛ｂｎ｝是首项为10，公差为4的等差数列．以ａｋ和ｂｋ为两边的矩形内的最大圆的面积记为Ｓｋ，如果ｋ≤21，那么Ｓｋ等于（Ａ．π（ｋ＋24）??Ｂ．π（ｋ＋12）??Ｃ．π（2ｋ＋3）??Ｄ．π（2ｋ＋1）＜5，则ｑ的值为（Ａ．0??Ｂ．1??Ｃ．2??Ｄ．与ｎ有关（5）等差数列｛ａｎ｝中，Sｎ是它的前ｎ项和，且Ｓ６＜Ｓ７，S７＞Ｓ８，则给出下列四个命题：①此数列的公差ｄ＜0；②Ｓ９一定小于Ｓ６；③ａ７是各项中最大的一项；④Ｓ７一定是Ｓｎ中的最大值．其中，正确命题的序号是___________．（把你认为正确的命题的序号都填上）讲解：（1）思路1．从基本量的角度思考：因为a１，a２，a３成等差数列，设公差为d.又a２，a３,a４成等比数列，则有（a１+2d）=（a１+d）a４，且（2／a４）=1／（a１+2d）+（1／a５），由此将a５用a１，d表示出来，从而可发现a１，a３，a５之间的关系：??a５=（a１+2d）／a１，a３=a１+2d，因a１a５=a１·（a１+2d）／a１=（a１+2d）=a３，又由条件知a３，a５２２２２２２２２２２３４ｎ－１ｎ）．?）．?（4）当ｎ∈Ｎ且ｎ≥2时，1＋2＋2＋2＋…＋2）．＝5ｐ＋ｑ，其中ｐ、ｑ为非负整数，且0≤ｑ≠0，故应选B．??思路2．从整体