《经济数学基础》线性代数部分复习第一章行列式一、基本概念行列式、余子式、代数余子式三阶行列式中元素的余子式为：一般地，行列式中元素的代数余子式为：二、计算——二、三阶行列式的计算第二章矩阵一、基本概念1、矩阵和矩阵相等的概念矩阵的定义：由mxn个数aij(i=1,2,﹍,mj=1,2,﹍,n)排成一个m行n列的矩形阵表称为mxn矩阵，记作A.B.C2、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵、转置矩阵、对称矩阵的概念及性质（1）单位矩阵I（2）数量矩阵（3）对角矩阵、三角形矩阵、对称矩阵概念见P63－65（4）转置矩阵的概念见P60-61（5）转置矩阵的性质：（6）对称矩阵的性质：3、矩阵可逆与逆矩阵的概念对于n阶阵A，若有n阶方阵B，且满足AB=BA=I，则称矩阵A可逆，称B为A的逆矩阵，记作,即B=.4、矩阵秩的概念矩阵A的非零子式的最高阶数称为矩阵A的秩，记为r(A)或秩(A)。k阶子式的定义P84：在矩阵A中，位于任意选定的k行，k列交叉位置上的个元素，按原来的次序组成的k阶行列式，称为A的一个k阶子式，若子式的值不为零，就称为非零子式。5、矩阵的初等行变换矩阵的初等行变换的定义P77矩阵的初等行变换是指对矩阵进行下列三种变换：A．互换矩阵某两行的位置；（对换变换）B．用非0常数遍乘矩阵的某一行；（倍乘变换）C．将矩阵的某一行遍乘一个常数k加到另一行。(倍加变换)二、计算1、加减加（减）法：①条件：同形矩阵才能相加减。②结论：A=B=则A±B=2、数乘运算数乘运算：已知A=，则kA=3、乘法（定义见P58-59）4、求矩阵的秩——用初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵阶梯形矩阵P86满足下列条件的矩阵称为阶梯形矩阵：⑴矩阵的0行在矩阵的最下方；⑵各行首非0元素之前的0元素的个数随行的序数增加而增加。5、求矩阵的逆矩阵方法一：若方阵A是非奇异的，即，则A是可逆的，且其中是A的伴随矩阵。伴随矩阵的定义P72对于n阶方阵A=称n阶方阵为A的伴随矩阵，记作，其中的元素为行列式中元素的代数余子式。方法二：运用初等行变换求逆矩阵：已知A，求：则B=第三章线性方程组一、基本概念1、n元线性方程组的定义P118齐次方程、非齐次方程、方程组的解、0解（平凡解）、非0解2、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、未知量矩阵、常数矩阵系数矩阵增广矩阵未知量矩阵常数矩阵线性方程组的矩阵表示：AX=b二、线性方程组解的判定及计算1、非齐次方程解的判定①AX=b中,当时，方程组有唯一解；②AX=b中,当时，方程组有无穷多解；③AX=b中,当时，方程组无解。2、齐次方程解的判定——齐次方程必有解（0解）①AX=0中,当时，方程组有唯一解（0解）；②AX=0中,当时，方程组有无穷多解。