第页共NUMPAGES3页一、选择题(每小题3分，共24分)1、下列结论正确的是[]A、两个n阶初等矩阵之和仍是初等矩阵；B、初等矩阵的行列式等于1；C、初等矩阵的转置仍是初等矩阵；D、两个n阶初等矩阵之积仍是初等矩阵。2、向量空间的维数是[]。A、1；B、2；C、3；D、4。3、设A、B为n阶方阵，且AB不可逆，则[]A、A、B都不可逆；B、A、B都可逆；C、A、B中至少有一个可逆；D、A、B中至少有一个不可逆。4、n阶方阵的秩等于r的充要条件是[]A、A有一个r介子式为零；B、A的r+1介子式全为零；C、A的任何一个r阶子式非零；D、A的任何r+1个行向量线性相关，而有r个行向量线性无关。5、设A、B、C为n阶方阵，且ABC=I，则[]A、BAC=I；B、ACB=I；C、CAB=I；D、CBA=I。6、矩阵A=的伴随矩阵是（）。(A)；(B)；(C)；(D)7、设A为矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是()：A的列向量线性无关；(B)A的行向量线性无关；(C)A的列向量线性相关；(D)A的行向量线性相关8、设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，线性方程组(I)AX=0，线性方程组(II)ATAX=0，则()(A)(I)的解是(II)的解，但(II)的解不是(I)的解；(B)(II)的解是(I)的解，但(I)的解不是(II)的解；(C)(I)的解是(II)的解，(II)的解也是(I)的解；(D)(I)的解不是(II)的解，(II)的解也不是(I)的解。二、填空题（每小题3分，共30分）1、已知，则___________。1542、已知A=024，则(A)-1=。1313、设1=[1，2，0，3]T，2=[2，7，1，1]T，3=[3，0，-2，t]T，则当t=时，{1，2，3}线性相关。1204、若012X=0，有唯一解，则必有。001005、若P-1AP=0-20，则P-1(A3-2A)P=。0036、EQk34-1k0=0,则k=；0k17、若AT=A，BT=B，则当时，(AB)T=AB。8、设A是n阶矩阵，且A中每行元素之和都是零，如果秩r(A)=n-1，则齐次方程组AX=0的通解是。9、若n阶行列式D有一行元素全为零，则D=。10、设A=，则A2的特征值为。三、判断下列命题是否正确，正确的打“”，错误的打“”（每小题1分，共6分）1、设A、B为n阶方阵，则r(AB)=r(BA)；[]2、向量空间是向量组，但向量组不一定是向量空间；[]3、行列互换，行列式反号；[]4、若n阶对称矩阵A与B相似，则他们的特征值相同；[]5、若A的特征值都是零，则A一定相似于零矩阵。[]6、Cramer法则适用于任何方程组的求解。[]四、（10分）用初等变换求下列矩阵的逆。3-342-340-11-200-1五、（10分）设A=2a2相似于对角矩阵=2。311b(1)求a，b的值；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP=。(10分)设=，=，=，=，求向量组{，，，}的秩和一个极大线性无关组。把其余向量表示成极大线性无关组的线性组合。七、(10分)求非齐次线性方程组的通解