2023-2024学年四川省成都市青羊区重点中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.若ᵄ>ᵄ，则下列式子正确的是()A.ᵄ+2<ᵄ+2B.−2ᵄ>−2ᵄC.ᵄ−2>ᵄ−2D.ᵄ<ᵄ223.多项式ᵅ2−4与多项式ᵅ2−4ᵅ+4的公因式是()A.ᵅ−2B.ᵅ+2C.ᵅ+4D.ᵅ−44.一元二次方程ᵆ2−4ᵆ+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.将一次函数ᵆ=−2ᵆ的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为()A.ᵆ=−8ᵆB.ᵆ=4ᵆC.ᵆ=−2ᵆ−6D.ᵆ=−2ᵆ+66.下列命题错误的是()A.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，7.如图，将等边△ᵃᵃᵃ沿直线ᵃᵃ平移到△ᵃᵃᵃ，使点ᵃ与点ᵃ重合，连接ᵃᵃ，若ᵃᵃ=2，则ᵃᵃ的长为()A.23B.3C.3D.258.如图，直线ᵆ=ᵅᵆ和直线ᵆ=ᵄᵆ+ᵄ相交于点(1,2).则不等式组ᵄᵆ+ᵄ>ᵅᵆ>0的解集为12()A.ᵆ<0B.0<ᵆ<1C.ᵆ<1D.ᵆ<0或ᵆ>1二、填空题9.因式分解：ᵆ2−9ᵆ2=．|ᵆ|−110.若分式的值为0，则ᵆ的值为______；若ᵆ2−2ᵆ−2=0，则ᵆ=______．(ᵆ+2)(ᵆ+1)11.如图，已知ᵃᵃ是ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ的斜边上的高，其中ᵃᵃ=9ᵅᵅ，ᵃᵃ=4ᵅᵅ，那么ᵃᵃ等于______ᵅᵅ．12.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ᵃᵃᵃᵃ中，若ᵃᵃ=10，ᵃᵃ=12，则ᵃᵃ的长为______．，13.如图，在▱ᵃᵃᵃᵃ中，按以下步骤作图：①以ᵃ为圆心，以适当长为半径画弧，分别交ᵃᵃ，ᵃᵃ于ᵄ，ᵄ
两点；②分别以ᵄ，ᵄ
为圆心，以大于12ᵄᵄ
的长为半径画弧，两弧在∠ᵃᵃᵃ的内部交于点ᵄ；⑨连接ᵃᵄ并延长交ᵃᵃ于点ᵃ.若ᵃᵃ=2，ᵃᵃ=6，∠ᵃ=60°，则ᵃᵃᵃᵃ的周长等于．三、解答题14.解方程：(1)3ᵆ(ᵆ−1)=2−2ᵆ；(2)4ᵆ−2=ᵆ．ᵆ−33−ᵆ{3−2(ᵆ−1)≤2ᵆ+9①15.(1)解不等式组：5−3ᵆ>1−3ᵆ②．21ᵄ2−4ᵄ+4(2)化简求值：(−1)÷，其中ᵄ=2−2．ᵄ−1ᵄ−116.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ的三个顶点分别为ᵃ(0,4)，ᵃ(−4,2)，ᵃ(0,2)．(1)画△ᵃᵃᵃ，使它与△ᵃᵃᵃ关于点ᵃ成中心对称；111(2)平移△ᵃᵃᵃ，使点ᵃ的对应点ᵃ坐标为(−2,4)，画出平移后对应的△ᵃᵃᵃ；2222(3)若将△ᵃᵃᵃ绕点ᵄ旋转可得到△ᵃᵃᵃ，请直接写出旋转中心ᵄ的坐标．11122217.水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤．(1)第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？，(2)若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？18.如图1，ᵃ为正方形ᵃᵃᵃᵃ的边ᵃᵃ上一点，ᵃ为边ᵃᵃ延长线上一点，且ᵃᵃ=ᵃᵃ．(1)求证：ᵃᵃ⊥ᵃᵃ；(2)如图2，若点ᵃ为边ᵃᵃ上一点，且∠ᵃᵃᵃ=2∠ᵃᵃᵃ，△ᵃᵃᵃ的周长为16，求四边形ᵃᵃᵃᵃ的面积；(3)如图3，在(2)的条件下，ᵃᵃ与ᵃᵃ交于点ᵃ，连接ᵃᵃ且ᵃᵃ=52，求ᵃᵃ的长．19.若关于ᵆ的分式方程ᵆ−ᵄ+2ᵄ=6有增根，则ᵄ的值为______．ᵆ−22−ᵆ20.已知关于ᵆ的方程ᵆ2+(2ᵅ+1)ᵆ+ᵅ2−2=0的两实根的平方和等于11，则ᵅ的值为______．21.如图，在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，点ᵃ，ᵃ分别是边ᵃᵃ，ᵃᵃ的中点，延长ᵃᵃ至