2020-2021学年湖北省部分重点中学高二（下）联考数学试卷（3月份）一、单选题（共8小题）.1．在直角坐标系中，直线x+y﹣3＝0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660B．720C．780D．8003．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＞b，则a3＞b34．在A，B，C，D4本不同的书中，任取2本，则取到A的概率为（）A．B．C．D．5．已知m，n为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．m⊥n，m∥α⇒n⊥αB．n∥β，β⊥α⇒n⊥αC．m∥n，m⊥β⇒n⊥βD．m∥α，n⊂α⇒m∥n6．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则＝（）A．10B．C．D．157．若函数y＝﹣的图象与直线x﹣2y+m＝0有公共点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣2﹣1，﹣2+1]B．[﹣2﹣1，1]C．[﹣2+1，﹣1]D．[﹣3，1]8．已知p：∃x＞0，ex﹣ax＜1成立，q：函数f（x）＝﹣（a﹣1）x是减函数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题（共4小题）.9．下列命题为真命题的是（）Azzzz．若1，2互为共轭复数，则12为实数B．若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3＝iC．复数的共轭复数为﹣2﹣iD．复数为﹣2﹣i的虚部为﹣110．在△ABC中，如下判断正确的是（）A．若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形B．若A＞B，则sinA＞sinBC．若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosBD．若sinA＞sinB，则A＞B11．定义在上的函数f（x），f'（x）是f（x）的导函数，且f'（x）＜﹣tanx•f（x）恒成立，则（）A．B．C．D．12．设F是抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A．|AB|≥4B．|OA|+|OB|＞8C．若点P（4，1），则|PA|+|AF|的最小值是5D．若AB倾斜角为，且|AF|＞|BF|，则|AF|＝3|BF|三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．曲线y＝xlnx+3x+2的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是．14．已知正数x，y满足x+y＝1，则的最小值为．15FFeeA．有公共焦点1，2的椭圆和双曲线的离心率分别为1，2，点为两曲线的一个公共FAF90点，且满足∠12＝°，则的值为．16．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+bcosA＝2ccosB，．（1）求B；（2）若a﹣c＝2，求△ABC的面积．18．某研究机构对某校高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得如表数据．x681012y2356（1）根据表中的数据可知x、y具有较强的线性相关性，求出y关于x的线性回归方程；（2）预测记忆力为19的同学的判断力．（附参考公式：，a＝﹣）19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA＝2，E为PD中点．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣BE﹣C的正弦值．20{a}a2a+20a8．已知数列n满足n+1﹣n＝，且1＝．（1）证明：数列{an﹣2}为等比数列；（2）设bn＝，记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，m≥Tn恒成立，求m的取值范围．21．在△ABP中，点B（﹣2，0），A（2，0），顶点P满足：．（1）求顶点P的轨迹方程E；（2）过点的直线l与E交于不同的两点M，N，求△MAN面积的最大值．22．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并比较20212022与20222021的大小；（2）若函数，其中1≤a＜e，判断g（x）的零点的个数，