计数原理综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.eq\x((2009·陕西模拟))(1－eq\r(x))6(1＋eq\r(x))4的展开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4解析：(1－eq\r(x))6(1＋eq\r(x))4＝(1－x)4(1－eq\r(x))2∴x的系数为Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,1)(－1)＋Ceq\o\al(4,4)＝－4＋1＝－3.答案：B2．5个人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数是()A．18B．24C．36D．48解析：当在甲、乙之间插入1人，有Ceq\o\al(1,3)种；甲、乙排列有Aeq\o\al(2,2)种；把甲、乙中间1人看成一个元素与其他2人全排列有Aeq\o\al(3,3)种，因此共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36(种)．答案：C3．从1,2,3,4,5这五个数字中，任取3个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2需排在3前面(不一定相邻)，这样的三位数有()A．9个B．15个C．42个D．51个解析：按含2与3分为三类列式如下Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,3)·eq\f(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝51(个)。答案：D4．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方法共有()A．36种B．48种C．96种D．192种解析：Ceq\o\al(2,4)×Ceq\o\al(3,4)×Ceq\o\al(3,4)＝96(种)．答案：C5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x2的项的系数是()A．74B．121C．－74D．－121解析：Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(2,8)＝74.答案：A6．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为()A．56B．52C．48D．40解析：用间接法，Ceq\o\al(3,8)－8＝56－8＝48(个)．(减去8个等边三角形).答案：C7．一个旅游景区如图所示，某人从点P处进去，点Q处出，游览三个景点A、B、C及沿途风光，则不同的游览线路种数为()A．6B．8C．12D．48解析：依题意可得6×4×2＝48(种)．答案：D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．160B．240C．360D．800解析：在5个因式(x2＋3x＋2)中取一个因式的3x，其于4个因式均取2，有Ceq\o\al(1,5)×3·Ceq\o\al(4,4)·24＝15×16＝240.答案：B9．从0到9这十个数字中，选出1个偶数和3个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有()A．1480个B．1440个C．1200个D．1140个解析：含0的四位数有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,5)＝180(个)，不含0的四位数有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)＝960(个)．∴共有960＋180＝1140(个)．答案：D10．若(2x＋eq\r(3))4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为()A．1B．－1C．0D．2解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋eq\r(3))4，令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(eq\r(3)－2)4.又(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝(eq\r(3)＋2)4(eq\r(3)－2)4＝(3－4)4＝1.答案：A11．A，B，C，D，E，F六个元素排成一列，要求A不站在两端，且B、C相邻，则不同的排法有()A．72种B．96种C．12