第十章排列、组合和二项定理两个原理的区别：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事.例1.书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？第1类办法是从第1层取1本计算机书,有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法．解：（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，需要分成3个步骤：1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人.(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？2.现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？3.一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，有多少种不同的选法？4.从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，有多少种不同的走法？5.甲、乙两个班级的人数分别为42，45，现从两个班中各选1名学生，有多少种不同的选法？6.某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，有多少种不同的选法？7.一个包内有7本不同的小说书，另一个包内有5本不同的教科书，从两个包内任取一本书有多少种取法？例2.一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？解：完成这件事需要分4个步骤：从4个拨号盘上各取1个数字所以，根据分步计数原理，可以组成10×10×10×10＝10000个四位数字号码.1.一城市的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位数字是统一的，后四位数字都是0到9之间的一个数字，那么不同的电话号码最多有多少个？2.由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个两位数？能力提升：1.在所有的两位数中，奇数共有多少个？思考：在所有的两位数中，偶数共有多少个？解：①当个位数是0，则十位数可以是1，2，…，9，故有9个；②当个位数是2，有9个；③当个位数是4，有9个；④当个位数是6，有9个；⑤当个位数是8，有9个.由分类计数原理，偶数共有9+9+9+9+9=45（个）2.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？解：①当个位是9时，则十位可以是1，2，3，…，8中的一个，故有8个②当个位是8时，有7个；③当个位是7时，有6个……⑧当个位是2时，有1个由分类计数原理，满足条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）小结：1.分类计数原理（加法）2.分步计数原理（乘法）1.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？路径类1-1路径类1-2路径类1-3路径类2-1解:从总体上看由A到B的通电线路可分二类,第一类,有3条；第二类,有1条.2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？