高中数学点到直线距离公式另样求法尹忠田湖南省常宁市第一中学421500点到直线的距离公式是高中平面解析几何的必修内容，笔者在教学中采用以下求法，较之传统教材和现行教材，既思路自然又避免了繁复计算。具体作法如下：设直线L:Ax+By+C=0(A≠0)点P(x0,y0)P(x0,y0)yl作图如右：Q第一步：由点斜式得直线pq方程：xy-y0=(x-x0)第二步：解方程组Ax+By+C=0①y-y0=(x-x0)②求出(x-x0)和(y-y0)的值(注：不是求出垂足Q(x,y))由①得：A(x-x0)+B(y-y0)=-(Ax0+By0+C)③②代入③得：x-x0=-(Ax0+By0+C)上式代入②得y-y0=-(Ax0+By0+C)第三步：将(x-x0)，(y-y0)代入两点间的距离公式∣PQ∣=化简得：∣PQ∣=可以验证对于A=0，上面公式也成立。所以点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式是d=此法较传统方法是改进了第二步，不直接求交点Q(x,y)的坐标，而是求x-x0，y-y0的值。这样做，思路仍很自然。只需在分析求解过程中，按照整体考虑原则，教师点拔出完成第三步只须知道(x-x0)和(y-y0)的值，并不一定要知道x,y的值，学生马上就会突悟出象上面的第二步解答过程了。其实，用向量数量积推导点到直线距离公式最为简便，既不需作辅助线，又没有复杂的计算。我们知道直线PQ的一个方向向量=(A,B)。∣PQ∣实际上是点P与L上任意一点R所成向量在上投影长。当B≠0时，不防取点R为(0,-)则=(-x0，--y0)=-(x0,y0+)。由数量积公式∣•∣=∣PQ∣•∣n∣∴∣PQ∣==即：d=可以验证，当B=0时，上述公式仍成立。