第3章正弦交流电路在正弦电源作用下，交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。分析和计算正弦交流电路的电压、电流、功率和能量。谐振现象、耦合电感、三相交流电路的概念。AlternatingCurrent，交流电AC；DirectCurrent，直流电DC。工程上往往以频率区分电路：工频50Hz为什么要研究正弦信号?直流电：电流和电压大小和方向不随时间变化。交流电：大小和方向都作周期性变化的波形。正弦交流电可用sin或cos函数表示(1)振幅(amplitude)：反映正弦量变化幅度的大小。又称幅值、峰值。(3)初相位(initialphaseangle)：反映了正弦量的计时起点。3.1.2正弦交流电的相位差和有效值相位差不同时（u1比u2……）有效值：周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了确切的衡量其大小工程上采用有效值来衡量。当周期电流流过电阻时，在一个周期内所消耗的电能（电阻发热）为：同样的电流流过电阻在同样的时间T内消耗的电能为：两个电阻消耗电能相同时，规定直流电流I为周期电流i的有效值有效值也称方均根值（root-mean-square，记为rms）。设正弦交流电流为有效值为同理以复数为基础，把正弦函数变换为复数形式，称为相量法。向量、矢量vector：既有大小又有方向的一类量，如速度、力、力矩、位移、速度、加速度等。在数学上用一条用方向的线段，即有向线段来表示向量。向量加法满足平行四边形法则或三角形法则。1、复数一个数包含有实数和虚数两个部分，称复数。2、复数的直角坐标形式和加减运算3、复数的极坐标形式和乘除运算PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/R(1)同频率正弦量相加减设电流和电压为（2）Q越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。Q是反映谐振电路选频性能的一个重要指标。PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQ是反映谐振电路选频性能的一个重要指标。当θ＝0时，为纯电阻电路，cosθ＝1，在大多工业设备中是电感性负载，如电动机，使相位差θ<=90，则功率因数很低。用相量法分析无源二端电路的等效阻抗2正弦量的相量表示一、谐振(resonance)的定义4电阻、电感和电容元件的正弦电流例3-3已知图中节点电流工作频率为50Hz，i1的有效值为50mA，初相角为-30度，i2的有效值为100mA，初相角为150度，求i3的瞬时表达式，并画出相量图。复数A表示为复数表示法坐标表示法：A=a1+ja2；矢量表示法：将a,b视为矢量OP在x轴和y轴上的投影，则用矢量OP可表示复数A；三角表示法：指数表示法：复数运算代数式运算：三角式运算：指数式运算：复数加法的图解法例1.旋转因子：由欧拉公式设正弦电压其中为一个与时间无关的复数，是复数的极坐标形式，其中U为模，为辐角，分别表示正弦电压的有效值和初相角。则在频率已知时，U是一个可表示正弦时间函数的复数，称为相量。对应一个正弦量的向量称为相量(phasor，相位复(数)矢量)，用大写字母上加一点表示。相量上加一点是为了和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，因为它表示的不是一般意义的向量，而是对应了一个正弦量。正弦量与相量之间的关系：复数在复平面上的加减运算相量图：把相量在复平面上的图示称为相量图正弦量求和：1）任意个频率相同的正弦量及任意个这类正弦量的任意阶导数的代数和，仍为一同频率的正弦量；2）如果若干个同频率的正弦量的代数和为零，则各正弦量所对应的相量的代数和也为零。相量运算例．正弦量的微分，积分运算小结KCL：KVL：简证KCL的相量形式:（略）例3-3已知图中节点电流工作频率为50Hz，i1的有效值为50mA，初相角为-30度，i2的有效值为100mA，初相角为150度，求i3的瞬时表达式，并画出相量图。解：讨论三个元件在正弦电流的作用下的概念。1、电流与电压的关系2、在电阻中消耗的功率1）瞬时功率2）平均功率或有功功率：瞬时功率p(t)在一个周期内的平均值P3、电阻的电能量电阻在一段时间t内所消耗的电能量W=Pt单位为焦耳（J），或千瓦小时（kWh，度）1、电流与电压的关系设流过L的正弦电流则电流和电压的相量形式（电感元件相量形式的伏安关系）其中乘数j为旋转因子，表示一个＋90o角，表明电感电压在相位上超前电流90度。结论1）在电感中通过正弦电流时，其端电压为同频正弦电压，但电压的相位超前于电流90度；2）电压、电流的有效值关系不仅与L有关，还与角频率ω有关，频率高则U越大，频率低U越小，当ω＝0时，U为零，电感短路。2、电感的功率和磁场能量1）瞬时功率设电流和电压为