课堂“探究式教学”的案例剖析不久前在讲到“垂径定理”一节后，学生拿着下面的问题：“在⊙O中，直径AB与弦CD，分别过O、A、B向CD垂线，垂中分别是F、G、E，求证CE＝DG请教于笔者，待弄清问题后，笔者与学生进行了如下的对话：生：这是初中数学教材圆部分课后第12题，除了能证明CD＝DG这个，还有其它的结论，即，AG＋BE＝2OF是正确的，但我又发现AG－BE=2OF这是为什么？师：你能说说AG－BE＝2OF正确的理由吗？生：因这弦CD与直径AB位置关系，有两种情况，一是不相交；二是相交，当弦CD与AB相交时，则可推出AG－BE=2OF师：你的想法完全正确我对这一问题作了一些探索，发现可作进一步探究，于是萌发了一种想法，利用这道习题，尝试一堂“探究式教学”课。“探究式教学”提倡学生自己调查，查阅有关资料，请教有关专家，自己提出问题，设计解决问题的方案，寻找问题解决的途径，体验问题解决的过程，在中学数学教学中，开展探究式教学活动，即是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新意识和初中能力的重要途径，同时是现代中学教学教育教学改革的一种新探索。2、课堂“探究式教学”的案例(教学时间为90分钟)2、1呈现问题已知：AB是⊙O的直径，CD是弦，分别过O、A、B向CD引垂线，垂足分别F、G、E，求证：CE=DGEGFOCBAD2、2探索求解(略)分情况证明2、3思索问题，提出新问题。我们对这一问题作进一步研究，要求学生在已知条件不变的情况下，是否能提出新的问题，先独立提出问题，再6人小组介绍，然后，每小组筛选出有代表性的问题，在班里交流或介绍，教师巡视，适当指导学生如何提出问题。个人及小组活动后，学生陆续发言，提出了如下问题：问题1：弦与直径有几种可能的位置关系？问题2：在这位置关系中，CE与DG能否相等？问题3：在这位置关系中，AG与BE的和一定吗？AG与BE的差一定吗？都与哪个量有关？2、4探索新问题的解决途径下面我们对这些问题逐个研究，要求先独立思考，然后再画出图形，小组交流，确定某个介绍，同学们用解决原问题的同样方法解决问题，认为只要问题1等到解决，其它民就迎刃而解了。问题2的讨论很热烈：小组A1：我们是这样考虑的，先将直径固定，再将弦CD平行移动，则得到如下三种情形：DABABABCDCCD当弦CD与直径AB不相交时或弦CD与直径AB相交时，CG与DE都相等，结论是一致的。2、5延伸问题教师组织全班学生议论小组A1的做法，表示认可后，有一位学生提出问题：“在第一个图形中(AG+BE)是一定的，而第2个图形中却是(AG-BE)是一定的，也就是在不同的条件下，AG与BE一个是和一定，而另一个则是差一定，这个和与差之间又有着密切的联系(这就是问题3)。教师及时表扬了该同学的勇敢探索的精神，并请同学想一想：“用什么方法证明上面同学提出的问题呢？片刻后就有同学根据“垂径定理及全等三角形”即可证出。教师又向学生指出，经过刚才的研究，我们得到了一个什么样结论：经过讨论学生得出了下面的结论：AG+BE=2OFAG-BE=2OF在课堂气氛异常活跃，许多同学跃跃欲欲试，试图进行证明，教师用鼓励的语气，让学生大胆尝试证明过程，理清证明思路。通过以上环节问题逐一得到解决，学生非常兴奋。令人欣慰的是课后部分学有余力的学生对猜想很感兴趣，在教师与学生共同探讨，经过不懈努力，终于解决了猜想的证明，并解决了以上问题。3、课堂“探究式教学”的一般模式。本案例的教学流程如下：教师创设问题情景（提供原始问题）个人提出问题讨论、交流、修改提出的问题个人探究问题集体交流讨论问题的解决、形成结论教师设置特定情景，造成学生认知冲突，启发思维，引发问题。教师适当指导学生如何提出问题（如对原始问题改变条件、改变结论、一般化、特殊化、类比等）。先小组后班级对提出的问题进行讨论、交流、修改、筛选出供课堂探讨的问题。学生独立地对得到的问题进行深入探索。在教师的调控下，个体提出解决问题的方案或过程，交流，讨论，形成结论。延伸问题，逐步完善结论，或形成猜想，师生共同探究，进一步提出新问题。注：1、教师提供的原始问题应具有探索性与开放性。2、由于课堂上的时间限制，对有一定难度的问题的探究需延伸到课外，而且需要师生共同探究，有时还需访问专家解决。在日常课堂教学中，开展探究式教学，无论从教学内容还是从教学形式，教学方法上讲都是对常规课堂教学的一种发展和补充，使中学数学教学更加开放和更加具有活力，本案例说明，教师在日常教学中做一个有心人，可以从答疑时学生部的问题中选取按照权利要求进行课堂“探究式教学”，它有以下几方面意义。4、1学生成为“