正弦稳态分析的重要性在于：1.很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电力系统的大多数电路。2.用相量法分析正弦稳态十分有效。3.已知线性动态电路的正弦稳态响应，可以得到任意波形信号激励下的响应。§10－1正弦电压和电流上式中的Im是正弦电流的最大值，称为正弦电流的振幅(取正值)。上式中的ω表示每单位时间变化的弧度数，称为正弦电流的角频率，其单位为弧度/秒(rad/s)。由于正弦量的一个周期对应2弧度，角频率与周期T和频率f的关系为我国供电系统使用的正弦交流电，其频率f=50Hz(赫兹)，周期T=1/f=20ms。式(10－1)中的(ωt+i)称为正弦电流的相位，其中i=(ωt+i)|t=0是t=0时刻的相位，称为初相。初相的取值范围通常在-到+之间，其数值决定正弦电流波形起点的位置。由于已知振幅Im，角频率ω和初相i，就能够完全确定一个正弦电流，称它们为正弦电流的三要素。与正弦电流类似，正弦电压的三要素为振幅Um，角频率ω和初相u，其函数表达式为例10-1已知正弦电压的振幅为10伏,周期为100ms,初相为/6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。正弦电压的函数表达式为二、同频率正弦电压电流的相位差上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差均等于它们初相之差，与时间t无关。相位差的量值反映出电流i1(t)与电流i2(t)在时间上的超前和滞后关系。图10-3同频率正弦电压电流的相位差有几种特殊的情况。1.同相:如果相位差=1-2=0,称电流i1(t)与电流i2(t)同相，如图(a)所示；2.正交:如果相位差=1-2=/2，称电流i1(t)与电流i2(t)正交，如图(b)所示，图中电流i1(t)超前电流i2(t)一个/2或90°；3.反相:如果相位差=1-2=，称电流i1(t)与电流i2(t)反相，如图(c)所示。例10-2已知正弦电压u(t)和电流i1(t)，i2(t)的瞬时值表达式为电压u(t)与电流i2(t)的相位差为三、正弦电压电流的相量表示它在复数平面上可以用一个有向线段来表示，如图所示。这种用来表示正弦电压和电流的复数，称为相量。设想电压相量以角速度ω沿反时针方向旋转，它在实轴投影为Umcos(t+ψ)，在虚轴上投影为Umsin(t+ψ)，它们都是时间的正弦函数，如图所示。将电压相量上式表明正弦电压与电压相量之间的关系为由上述可见，一个随时间按正弦规律变化的电压和电流，可以用一个称为相量的复数来表示。已知正弦电压电流的瞬时值表达式，可以得到相应的电压电流相量。反过来，已知电压电流相量，也能够写出正弦电压电流的瞬时值表达式。即例10-3已知正弦电流i1(t)=5cos(314t+60)A,i2(t)=-10sin(314t+60)A。写出这两个正弦电流的电流相量，画出相量图，并求出i(t)=i1(t)+i2(t)。正弦电流与其电流相量的关系可以简单表示为图10-7相量图的另外一个好处是可以用向量和复数的运算法则求得几个同频率正弦电压或电流之和。例如用向量运算的平行四边形作图法则可以得到电流I的相量，从而知道电流i(t)=Imcos(314t+ψ)的振幅约为12A，初相约为124°。作图法的优点是简单直观，但不精确。采用复数运算可以得到更精确的结果四、正弦电压、电流的有效值由此解得与此相似，正弦电压u(t)=Umcos(t+ψ)的有效值为有效值的概念在电力工程上非常有用，常用的交流电压表和电流表都是用有效值来进行刻度的，当我们用交流电压表或普通万用表测量正弦电压的读数为220V时，是指该电压的有效值为220V，其振幅值为有效值的概念也适用于任何周期性电压和电流。例如对于图10-8(a)所示三角波形，将瞬时值表达式对于图(b)所示半波整流波形，将其瞬时值表达式