吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高二数学下学期期末备考试题文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数的虚部为（）A．B．C．D．3．已知命题，，则为（）A．，B．，C．，D．，4．执行下面的程序框图，则输出的的值为（）A．41B．48C．60D．715．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．如图所示，平行四边形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）A．B．C．D．7．已知等差数列的前n项和为，公差为，，，当取最小值时，n的值为（）A．7B．8C．9D．108．1904年，瑞典数学家柯克构造了一种曲线，取一个正三角形，在每个边以中间的部分为一边，向外凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的部分擦掉，就成了一个很像雪花的六角星，如图所示．现在向圆中均匀的散落1000粒豆子，则落在六角星中的豆子数约为（）（，）A．577B．537C．481D．3319．已知函数是定义域为的递减函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算术和几何的纽带．如图所示，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（）A．153B．190C．231D．27611．已知圆及直线，设直线与圆相交所得的最长弦长为，最短弦为，则四边形的面积为（）A．B．C．D．12．在三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______．4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067614．在中，若，，则外接圆的面积为__________．15．已知直线是曲线的一条切线，则实数________．16．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为_________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的外接圆半径为，且．（1）求a；（2）若，求的面积．18．（12分）年开始，小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌的服装．小李所租服装店每年的租金如下表：年份年份代号租金（千元）根据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元．（1）求关于的线性回归方程；（2）由（1）求得的回归方程预测此服装店年的利润为多少．（年利润年收入年租金）参考公式：在线性回归方程中，，．19．（12分）如图，在长方体中，，，．点为对角线的中点．（1）证明：直线平行于平面；（2）求点到平面的距离．20．（12分）已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的极值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围．21．（12分）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，且．（1）求的方程；（2）直线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-5：坐标系与参数方程】在平面直