高三数学（文科）试题第页2013届高三第十三次大练习数学（文科）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为A．B．C．D．2．已知集合，,且,则A．B．C．D．3．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线：已知直线，直线，直线b∥平面α，则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5．已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为A.B.C.D.6．将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（）A.，B.，C.，D.，7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．8．已知D是ABC所在平面内一点，则（）A、B、C、D、9．已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则A．B．C．D．10．已知，若函数，则的根的个数最多有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（每小题5分，共25分）11.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为、、．若用分层抽样的方法抽取个城市，则乙组中应抽取的城市数为．12.如果执行右面的框图，那么输出的S等于_____________.13.设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为.14.若对于函数，现给出四个命题：①b=0时，为奇函数；②y=的图像关于（o，b）对称；③b=－1时，方程=0有且只有一个实数根；④b=－1时，不等式>0的解集为空集．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）15.选做题：（请考生在下列A,B,C题中任选一题作答，若三题都做，则按所做的第一题计分）（A)(不等式选讲）已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是.(B)（极坐标与参数方程选讲）直角坐标系xOy中，圆C的参数方程是为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C的极坐标是。(C)（几何证明选讲）如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则；三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.（本题满分12分）已知函数（）均在函数的图象上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令证明：17.（本题满分12分）甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了、、、四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；（Ⅱ）院校、至少有一所被选择的概率.18.（本题满分12分）如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？19.（本题满分12分）在边长为的菱形中，.现沿对角线把△折起，折起后使的余弦值为.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若是的中点，求三棱锥的体积。20．（本题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；(Ⅲ)是否存在实数，使得(点C为(Ⅱ)中直线AB恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21.（本题满分14分）已知函数处的切线方程为（Ⅰ）若在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若对任意，均存在，试求实数c的取值范围。