香柏木浴桶www.86mutong.comiyd【摘要】本文就数形结合在教学中的应用作一个简单的探讨。运用数形结合进行函数教学。数形结合是中学数学思想中的重要数学思想之一，渗透于数学的各个环节之中。在函数教学中，函数及其图象为数形结合的教学开辟了广阔的天地。函数的图象是从“形”的角度反映变量之间的变化规律，利用图象的直观性有助于题意的理解、性质的讨论、思路的探求和结果的验证。中国论文网现代数学教学的主要目的和任务早已不再是简单的知识和方法传授，而是通过数学教学在传授知识与方法的同时培养学生的数学素质。而数学思想方法又是数学素质的精髓与灵魂，是数学学习的核心。因此，掌握数学的思想和方法是学好数学的必要条件，它象一把“万能钥匙”，可以打开诸多问题的大门。在教学实践中，我们常常很深切地体会到：数形结合既是一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。华罗庚就曾写过这样一首描写数形结合的诗：数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。这首诗，非常形象地告诉我们：在研究数学问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，可以把几何图形转化为数量关系问题，运用代数三角知识进行讨论，或者把数量关系转化为图形性质问题，借助几何知识加以解决。因此，在数学教学中重视运用数形结合的方法，借助图形的形象、直观，研究数学问题，不仅为学生提供了一种简洁的解题方法，而且也有助于学生加深对数学知识的认识。本文就数形结合在教学中的应用作一个简单的探讨。运用数形结合进行函数教学。数形结合是中学数学思想中的重要数学思想之一，渗透于数学的各个环节之中。在函数教学中，函数及其图象为数形结合的教学开辟了广阔的天地。函数的图象是从“形”的角度反映变量之间的变化规律，利用图象的直观性有助于题意的理解、性质的讨论、思路的探求和结果的验证。纵观近年来题型，熔“数”和“形”于一体的试题屡见不鲜。目前我们使用的新课本，不再把数学课划分为“代数”、“几何”，而是综合为一门数学课，这样更有利于“数”与“形”的结合，因此数学教师在教学中要做好“数”与“形”关系的揭示与转化，运用数形结合的方法，帮助学生类比、发掘，剖析其所具有的几何模型，这对于帮助学生深化思维，扩展知识，提高能力都有很大的帮助。综合教学内容，从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具。一方面要尽量摆脱对代数问题的抽象讨论。更多地把代数里的东西用图形表示出来。如相反数、绝对值的几何解释，乘法公式的面积法的验证……将较难、抽象的概念、定理具体化。另方面，在几何图形的一些基本性质的教学时，多让学生动手量一量，自己发现图形中的数量关系，对一些特殊的几何图形，还可以赋值研究。2、通过典型例题的分析讲解突出数形结合思想的指导。例1.二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图，试确定a、b、c与b2-4ac的符号。二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的a、b、c决定函数的形状和位置，判别式△的符号把抛物线与x轴的位置关系和一元二次方程的根联系在一起，体现了数形结合的思想。例2.已知a、b、c、k均为正数，且a2+b2=c2，c=a2求证：ab=cka-k1122a-CD[分析]不难发现a2+b2=c2的形式符合勾股定理，故可构造Rt△ABC（图4）使BC=a，AC=b，AB=c，作CD⊥AB于D，则c=a2与c=a2比较可知：CD=k，∴S△ABC=ab=ck，∴ab=kc这道题借直角三角形的性质，使解答简捷、灵活、流畅，体现了数形结合之优越，激发了学生兴趣，增强了用数形结合思想指导解题的意向。解题中，还可以有意识地将代数方法与几何方法并用，以增强数形结合意识。3、精选一些练习题，让学生借助几何图形的性质解决代数问题，或运用代数方法解决几何问题，或将几何、代数的方法并用，让学生在训练中逐渐领悟数形结合思想的实质。例3.数a、b、c在数轴上对应的位置如图，试完成下列的计算，判断或作图。①a+b的符号②c-b的符号③abc的符号④比较∣c∣和∣a∣的大小4、把教材中渗透数形结合思想的内容系统化如①数轴的引入为初一至初二的学生形象地研究有理数，进而研究实数提供了工具。②七年级下册“变量间的关系”，和八年级上册“平面直角坐标系”，明确了平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的一一对应关系，并且研究了坐标符号与点的位置的关系及平面内两点间的距离。③利用函数图象直观的解决一些实际问题，拓宽了数形结合的教学。④动态问题是今后数学经常研究的问题，用函数解决一些简单的动态问题是常用的方法。数形结合思想和其他各种数学思想一样，