2024年湖南师大附中教育集团中考数学三检试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如所示4个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝3C．直线x＝﹣1D．直线x＝﹣33．（3分）在双曲线的任意一支上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣2B．0C．2D．﹣14．（3分）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（）A．0.905B．0.90C．0.9D．0.85．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内得到与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知反比例函数的图象上有点A（2，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3），则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y28．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，则△ABC的周长为（）A．18B．17C．16D．159．（3分）元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（）A．x2＝1980B．x（x+1）＝1980C．x（x﹣1）＝1980D．x（x﹣1）＝198010．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（）（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（﹣2，b）与B（a，3）点关于原点对称，则a+b＝．12．（3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝120°，求∠A的度数为度．13．（3分）已知扇形的半径为2cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是cm．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为．15．（3分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝．（）16．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于A（m，6），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．19．（6分）如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为10km．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，灯塔B到直线AD的距离为BE．（）（1）求BE的长；（2）求DE的长（结果精确到0.1）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（8分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分