2024年湖南省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（）A．+180元B．+300元C．﹣180元D．﹣480元2．（3分）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（）A．0.4015×107B．4.015×106C．40.15×105D．4.015×1073．（3分）如图，该纸杯的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝1B．a3÷a2＝a（a≠0）C．a2•a3＝a6D．（2a）3＝6a35．（3分）计算×的结果是（）A．2B．7C．14D．6．（3分）下列命题中，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．菱形的对角线相等C．正五边形的外角和为720°D．直角三角形是轴对称图形7．（3分）如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为（）（）A．60°B．75°C．90°D．135°8．（3分）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（）A．130B．158C．160D．1929．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是（）A．DE∥BCB．△ADE∽△ABCC．BC＝2DED．SADE＝SABC△△10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（）A．a＜﹣3B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11．（3分）计算：﹣（﹣2024）＝．12．（3分）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．13．（3分）分式方程＝1的解为．14．（3分）若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为°．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．（）16．（3分）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝（k为常数，k≠0）．若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为．17．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N．若MN＝2，AD＝4MD，则AM＝，18．（3分）如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，则点C到水平线l的距离CF为分米（结果用含根号的式子表示）．三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（6分）计算：|﹣3|+（﹣）0+cos60°﹣．20．（6分）先化简，再求值：•+，其中x＝3．21．（8分）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不（）完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的学生人数为人：（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是°；（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，．请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝C