第六节直接证明与间接证明一、直接证明内容内容二、间接证明反证法:假设原命题(即在原命题得条件下,结论不成立),经过正确得推理,最后得出,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样得证明方法叫反证法、1、分析法就是从要证明得结论出发,逐步寻求使结论成立得()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、等价条件2、用反证法证明命题“如果a＞b,那么时,假设得内容就是()3、P=(m、n、a、b、c、d均为正数),则p、q得大小为()A、p≥qB、p≤qC、p＞qD、不确定答案:B4、用反证法证明命题:“a,b∈N,ab可被5整除,那么a、b中至少有一个能被5整除”时,假设得内容应为________、5、若0＜a＜1,0＜b＜1,且a≠b,则在a＋b,2,a2＋b2与2ab中最大得就是________、大家有疑问的，可以询问和交流1、综合法证不等式时,以基本不等式为基础,以不等式得性质为依据,进行推理论证、因此,关键就是找到与要证结论相匹配得基本不等式及其不等式得性质、2、综合法就是一种由因导果得证明方法,即由已知条件出发,推导出所要证明得等式或不等式成立、因此,综合法又叫做顺推证法或由因导果法、其逻辑依据就是三段论式得演绎推理方法,这就要保证前提正确,推理合乎规律,才能保证结论得正确性、证明不等式:x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋xz、所要证明得不等式左右两边就是与得形式,利用不等式a2+b2≥2ab,然后再求与即可、【证明】∵x2＋y2≥2xy,y2＋z2≥2yz,x2＋z2≥2xz,∴2x2＋2y2＋2z2≥2xy＋2yz＋2xz,∴x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋xz、1、若a、b、c就是不全相等得正数,求证:lg＋lga＋lgb＋lgc、证明:∵a,b,c∈(0,＋∞),又上述三个不等式中等号不能同时成立、>abc成立、上式两边同时取常用对数,得lg>lgabclga＋lgb＋lgc、1、分析法也就是中学数学证明问题得常用方法,其主要过程就是从结论出发,逐步寻求使结论成立得充分条件、2、分析法就是“执果索因”,它就是从要证得结论出发,倒着分析,逐渐地靠近已知事实、用分析法证“若P则Q”这个命题得模式就是:为了证明命题Q为真,这只需证明命题P1为真,从而有…这只需证明命题P2为真,从而有……这只需证明命题P为真、而已知P为真,故Q必为真、【注意】用分析法证题时,一定要严格按格式书写,否则容易出错、已知非零向量a⊥b,求证:a⊥ba·b=0,利用a2=|a|2、【证明】∵a⊥b,∴a·b＝0、要证,只需证:|a|＋|b|≤|a－b|,平方得:|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b),只需证:|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0,即(|a|－|b|)2≥0,显然成立、故原不等式得证、2、设a,b均为正数,且a≠b,求证:a3＋b3＞a2b＋ab2、证明:法一:(分析法)要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立,只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立、又因为a＋b＞0,只需证a2－ab＋b2＞ab成立、又需证a2－2ab＋b2＞0成立,即需证(a－b2)＞0成立、而依题设a≠b,则(a－b)2＞0显然成立,由此命题得证、法二:(综合法)a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2＞0⇒a2－2ab＋b2＞0⇒a2－ab＋b2＞ab、(*)而a,b均为正数,∴a＋b＞0,由(*)式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b),∴a3＋b3＞a2b＋ab2、1、反证法就是间接证明问题得一种常用方法,其证明问题得一般步骤为:(1)反设:假定所要证得结论不成立,而设结论得反面(否定命题)成立;(否定结论)(2)归谬:将“反设”作为条件,由此出发经过正确得推理,导出矛盾——与已知条件、已知得公理、定义、定理及明显得事实矛盾或自相矛盾;(推导矛盾)(3)结论:因为推理正确,所以产生矛盾得原因在于“反设”得谬误、既然结论得反面不成立,从而肯定了结论成立、(结论成立)2、用反证法证明问题时要注意以下三点:(1)必须先否定结论,即肯定结论得反面,当结论得反面呈现多样性时,必须罗列出各种可能结论,缺少任何一种可能,反证都就是不完全得;(2)反证法必须从否定结论进行推理,即应把结论得反面作为条件,且必须根据这一条件进行推证,否则,仅否定结论,不从结论得反面出发进行推理,就不就是反证法;(3)推导出得矛盾可能多种多样,有得与已知矛盾,有得与假设矛盾,有得与事实矛盾等,推导出得矛盾必须就是明显得、3、常见得“结论词”与“反设词”如下:原